小沙的长路(图论+数学)
题目链接
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23477/E
题面
思路
最小值
对于这个最长路的最小值我们考虑,如果图上有环,那么我们肯定能尽可能多的走环,这样的话我一定会比我不走环更长,所以我们构造的图要尽可能的没环。在没环的情况下,我们只会经过每个点各一次,所以总长度是n-1。
最大值
对于最大值我们还要分类讨论一下
奇数点
对于奇数点的话可以直接构成欧拉回路,也就是所有边全部走到,那么直接输出(n−1)×n/2(n-1)\times n/2(n−1)×n/2即可
偶数点
对于偶数点我们不能直接构成欧拉回路,所以我们需要进行删边处理,由于将每个点的出入度控制为偶数即可组成欧拉回路,所以我们直接删除n/2−1n/2-1n/2−1条边即可
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\n"
#define PII pair<int,int>int dx[4]={0,-1,0,1},dy[4]={-1,0,1,0};ll ksm(ll a,ll b) {ll ans = 1;for(;b;b>>=1LL) {if(b & 1) ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;}return ans;
}ll lowbit(ll x){return -x & x;}const int N = 2e6+10;
//----------------自定义部分----------------
ll n,m,q,a[N];int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);std::cout.tie(nullptr);cin>>n;if(n & 1) {cout<<n-1<<" "<<(n-1)*n/2;}else{cout<<n-1<<" "<<(n-1)*n/2-n/2+1<<endl;}return 0;
}
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