插值法（三次样条插值）

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#include<math.h>

int cpm_x(double, double*, int);

double res[12] = { -1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 };

int main()

{

int i;//在循环中计数

const int n=19;//n为数据个数

int test[12] = {2,4,6,12,16,30,60,110,180,280,400,515};//test为待计算的值

double result;//每一次计算的结果先保存在result内再赋值给res[i]

double * p;

double x[n] = {0.52,3.1,8.0,17.95,28.65,39.62,50.65,78,104.6,156.6,208.6,260.7, 312.5, 364.4,416.3,468,494,507,520};//输入x0-x18的数据

double y[n+2] = {5.28794,9.4,13.84,20.2,24.9,28.44,31.1,35,36.5,36.6,34.6, 31.0,26.34, 20.9,14.8,7.8,3.7,1.5,0.2,1.86548,-0.046115};//输入y0-y18及y'0、y'18

double h[n-1];

double u[n-2];

double g[n];

double a[n-1];//三对角阵中主对角线下方元素

double b[n];//三对角阵中主对角线的元素

double c[n-1];//三对角阵中主对角阵上方元素

double f[n];

double z[n];

double M[n];

double alpha[n];

double Beta[n-1];

for(i=1;i<n;i++)

{

h[i-1]=x[i]-x[i-1];

}

for(i=0;i<n-2;i++)

{

u[i]=h[i]/(h[i]+h[i+1]);

}

g[0]=6/h[0]*((y[1]-y[0])/h[0]-y[n]);

g[n-1]=6/h[n-2]*(y[n+1]-(y[n-1]-y[n-2])/h[n-2]);

for(i=1;i<n-1;i++)

{

g[i]=(6/(h[i-1]+h[i]))*((y[i+1]-y[i])/h[i]-(y[i]-y[i-1])/h[i-1]);

}

//用追赶法解三对角线方程组AM=f,其中M为要解的未知量

//给三对角阵A赋值，并处理下标不一致的问题

for(i=0;i<n;i++)

{

b[i]=2;

}

for(i=0;i<n-2;i++)

{

a[i]=u[i];

}

a[n-2]=1;

c[0]=1;

for(i=1;i<n-1;i++)

{

c[i]=1-u[i-1];

}

for(i=0;i<n;i++)

{

f[i]=g[i];

}

//A=LU分解

Beta[0]=c[0]/b[0];

for(i=1;i<n-1;i++)

{

Beta[i]=c[i]/(b[i]-a[i-1]*Beta[i-1]);

}

alpha[0]=b[0];

for(i=1;i<n;i++)

{

alpha[i]=b[i]-a[i-1]*c[i-1]/alpha[i-1];

}

//解Lz=f

z[0]=f[0]/b[0];

for(i=1;i<n;i++)

{

z[i] = (f[i] - a[i - 1] * z[i - 1]) / alpha[i];

}

//解UM=z

M[n-1]=z[n-1];

for(i=n-2;i>=0;i--)

{

M[i]=z[i]-(Beta[i]*M[i+1]);

}

//通过循环计算每一个测试值的结果并将答案保存到res数组

for(i=0;i<12;i++)

{

int pos=cpm_x(test[i],x,n); //判断x0所在的区间，将i带入三次样条插值函数Si即可得到对应区间的插值函数，再将test[i]的测试数据代入插值函数即可得到对应的插值结果

result=pow((x[pos]-test[i]),3)*M[pos-1]/(6*h[pos-1])+pow((test[i]-x[pos-1]),3)*M [pos]/(6*h[pos-1])+(y[pos-1]-M[pos-1]*pow(h[pos-1],2)/6)*(x[pos]-test[i])/h[pos-1]+(y[pos]-M [pos]*pow(h[pos-1],2)/6)*(test[i]-x[pos-1])/h[pos-1];

res[i]=result;

}

//输出插值结果

for(i=0;i<12;i++)

{

printf("S(%d)=%-12f\t",test[i],res[i]);

if(i%3==2)printf("\n");//每输出三个结果便换行，同时各结果右对齐

}

int cpm_x(double x0,double* x,int n)

{

int i;

for(i=0;i<n;i++)//若x0<x[i]则表明x0在当前区间，因此返回i

{

if(x0<x[i])

return i;

else continue;

}

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