Romberg求积分算法

// Integral-romberg方法求积分.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
/*
romberg方法求积分
方法也称为逐次分半加速法。它是在梯形公式，simpson公式和newton-cotes公式之间的关系的基础上，
构造出一种加速计算积分的方法。作为一种外推算法，它在不增加计算量的前提下提高了误差的精度。
在等距基点的情况下，用计算机计算积分值通常都采用吧区间逐次分半的方法进行。
这样，前一次分割得到的函数值在分半以后仍然可以被利用，并且易于编程。运行结果如下：
输入：
0
3．14159
输出：Romberg- -12．0703
增加迭代次数或提高精度时，程序运行
得到的结果几乎没有什么变化。可以看到，
和Simpson方法运行的结果基本一致，但
Romberg法速度更快、精度更高*/#include "stdafx.h"#include<iostream>
#include<math.h>
#define epsilon 0.00001
#define COUNT 100
using namespace std;double fun(double x)
{return x*x;
}double Romberg(double a,double b)
{int m ,n;double h,x,s,q,ep;double p,*R =new double[COUNT];h=b-a;R[0]= h*(fun(a)+ fun(b))/2.0;m=1;n=1;ep=epsilon+1.0;while ((ep >= epsilon)&& (m <COUNT)){p = 0.0;{for(int i=0;i<n;i++){x = a+ (i+0.5)*h ;p= p + fun(x);}p= (R[0]+ h*p)/2.0;s = 1.0;for(int k=1;k<=m;k++){s = 4.0*s;q= (s*p-R[k-1])/(s-1.0);R[k-1]= p;p =q;}p=fabs(q -R[m-1]);m =m + 1;R[m-1]= q;n = n + n;h = h/2.0;}return (q);}
}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{double a,b;cout<<"Input a，b：a为下限，b为上限"<<endl;cin>>a>>b;cout<<"Romberg="<<Romberg(a,b)<<endl;system("pause");return 0;
}

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