VS2017/c语言-求积分算法

用c语言计算积分

一、积分计算原理

先把积分区域划分为n个曲边梯形，每个求值点为曲边梯形的两个底边中点，求得每个曲边梯形的面积即为积分值
用近似法求得积分：当n为无穷大时，可将该曲边梯形近似看成矩形，求出求值点的值，将求值点处函数值乘区域长度，得到近似矩形的面积（底乘高），再将所有矩形面积求和，得到近似积分值
当满足某一精度要求时，n可为有限个。

二、算法分析

为了程序的可读性，尽量使用模块化函数来编写。
求得积分值需要以下步骤：
1.设定被积函数
2.设定积分上下限
3.设定分度
4.求出步长（即划分分度区间）
5.求出当前分度区间的求值点（每个分度区间的中点）
6.求出求值点的函数值
7.计算近似举行的面积
8.将所有近似举行的面积求和
根据以上步骤，在程序中设定了6个函数，分别是：
划分区间函数 [seek_devLenth(double a, double b)]
求求值点函数 [seek_current_x(double l,double a,double n)]
求函数值函数 [fun(double x)]
求值点值函数 [seek_height(double l, int a, int n)]
求面积函数 [seek_area(double h,double l)]
面积求和函数（即求积分函数）[integrate(double a, double b)]
最后在主函数中设定积分上下限，再调用积分函数即可

三、实现部分

取n为100，求出sin(x)在(0,Π/2)上的积分

/*编程软件：Visual Studio 2017 */
#include <iostream>
#include<math.h>using namespace std;double seek_devLenth(double a, double b);  //划分区间
double seek_height(double l, int a, int n);  //求值点的值
double seek_area(double h,double l);    //小矩形面积
double fun(double x); //求方程值
double seek_current_x(double l,double a,double n);//求当前的横坐标
double integrate(double a, double b);// 求积分double seek_devLenth(double a,double b)
{double Lenth,Division;Division = 100;     //设置分度Lenth = (b - a) / Division;return Lenth;
}double seek_current_x(double l, double a, double n)
{double Currentx;Currentx = a + n * l + l / 2;   //求当前求值点坐标return Currentx;
}double fun(double x)
{double y;y = sin(x);      //在此处设置被积函数return y;
}double seek_height(double l,int a,int n)   //求第n个矩形的高度
{double Height;Height = fun(seek_current_x(l, a, n));return Height;
}
double seek_area(double h,double l)
{double Area;Area = h * l;return Area;
}
double integrate(double a, double b)
{double Lenth,Height,Area,AddArea=0;int i;Lenth = seek_devLenth(a,b);for (i = 0; i < 100; i++){Height = seek_height(Lenth, a, i);Area = seek_area(Height, Lenth);AddArea += Area;}return AddArea;}
int main()
{double start, end, out;start = 0;end = 3.14159 / 2;out=integrate(start, end);cout << out << endl;
/*Blablabla在CSDN发布2020-12-21*/
}

运行结果：

四、总结
该算法虽较为冗长，但简单易懂，方便修改与扩充功能。在主函数中代码长度短，调用方便，适合在复杂程序中使用。
编写仓促，望多指教！

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