动态规划：经典题目汇总
动态规划：经典题目汇总
文章目录
- 动态规划：经典题目汇总
- 一、动态规划的定义
- 二、经典例题
- 3.1 一维的DP：斐波那契数列、[使用最小花费爬楼梯](https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs/)
- 3.2 二维的DP：不同路径1、不同路径2、最小路径和
- 3.3 字符串变化的DP：最长公共子序列
- 三、动态规划实战题目
- 3.1 爬楼梯
- 3.2 最小路径和
- 3.3 最大子序列和、乘积最大子序列
- 3.4 零钱兑换（和爬楼梯问题有异曲同工之妙）
- 3.5 打家劫舍1、打家劫舍2、打家劫舍3
- 3.6 股票买卖问题
- 四、高阶的动态规划
- 4.1 复杂度来源
- 4.2 编辑距离
- 五、其他题目
- 5.1 最长上升子序列
- 5.2 解码方法
- 5.3 最长有效括号
- 5.4 最大矩形
- 5.5 不同的子序列
- 5.6 赛车
一、动态规划的定义
动态规划（动态递推）：Dynamic Programing
- 找重复性
- 最优子结构
- 数学归纳
关键点：
- 和递归、分治没有根本区别（关键看有没有最优子结构）；
- 共性：找到重复子问题；
- 差异性：最优子结构、中途可以淘汰次优解；
动态规划：
- 重复子问题、最优子结构
- 存储中间状态：dp
- 递推公式
二、经典例题
3.1 一维的DP：斐波那契数列、使用最小花费爬楼梯
3.2 二维的DP：不同路径1、不同路径2、最小路径和
- 分治+记忆化搜索
不同路径1、2、最小路径和
3.3 字符串变化的DP：最长公共子序列
字符串DP：最长公共子序列
三、动态规划实战题目
3.1 爬楼梯
延伸：
- 一次可以走1、2、3阶台阶；
- 一次可以走[1、2、3、4、5…]阶台阶；
- 相邻两步的步伐不能相同；
- 使用最小花费爬楼梯；
爬楼梯及扩展题目
3.2 最小路径和
- DP方法
- 递归+缓存
动态规划：最小路径和
3.3 最大子序列和、乘积最大子序列
动态规划：最大子序列和、乘积最大子序列
3.4 零钱兑换（和爬楼梯问题有异曲同工之妙）
- 方法一：暴力求解
- 方法二：BFS
- 方法三：DP
动态规划：零钱兑换
3.5 打家劫舍1、打家劫舍2、打家劫舍3
dp[i][0]dp[i]- m、n
打家劫舍1、2
3.6 股票买卖问题
股票买卖的六道经典问题
四、高阶的动态规划
4.1 复杂度来源
- 状态维度：更多维度
- 状态转移方程：方程更复杂
4.2 编辑距离
- BFS、双端BFS
- DP
编辑距离
五、其他题目
5.1 最长上升子序列
5.2 解码方法
5.3 最长有效括号
5.4 最大矩形
5.5 不同的子序列
5.6 赛车
其他题目
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