背包问题

复杂度 O(nW)O(nW)O(nW)
nnn为物品种类，WWW是背包的重量

目的：使得背包中的物品价值最大化

单副本背包问题：（每种物品只有一件）
K(w,j)=max{K(w−wj,j−1)+vj,K(w,j−1)}K(w,j)=max\{K(w-w_j,j-1)+v_j,K(w,j-1)\}K(w,j)=max{K(w−wj,j−1)+vj,K(w,j−1)}

K(w,j)K(w,j)K(w,j)代表背包重量为WWW，有jjj件物品时候的最大价值
vjv_jvj为第jjj种物品的价值
多副本背包问题：（每种物品有无数件）
K(w)=max{K(w−wi)+vi:wi<=w}K(w)=max\{K(w-w_i)+v_i:w_i<=w\}K(w)=max{K(w−wi)+vi:wi<=w}

最长公共子串问题

博客入口
问题描述：设有s[m]s[m]s[m]，和t[n]t[n]t[n]两个字符串，要找他们最长的公共子串

解：
设置一个变量存储最长公共子串的长度
long=0;

c(i,j)=s[i]==s[j]?c(i-1,j-1)+1:0
每次如果 c(i,j)>long 那么 long=c(i,j)

设两个子序列的长度分别为mmm,nnn
那么时间复杂度就为O(mn)O(mn)O(mn)

连续数组最大和问题

例子：
给定一个数组如：
{-2, 11, -4, 13, -5, -2 }
该数组的最大和为 i=2, j=4的时候 11-4+13=20

算法:

int sum=0, b=0;for(int i=1;i<=n;++i){if(b>0){b+=a[i];}else{b=a[i]}if(b>sum)sum=b;
}
return sum;

复杂度：O(n)O(n)O(n)

持续增加中。。。。

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