状态压缩DP UVa10817-Headmaster's Headache

状态压缩是指使用计算机二进制位来存储状态，一般用法是将二进制串当做一个集合，bit位代表集合中的元素，bit位取值表示元素是否在集合中。n位二进制串可以描述2^n种集合(状态)，因此对于n的取值是相当严格的。状态压缩DP中需要使用各种位运算来描述状态转换。所以需要对位运算的使用有一定的了解，下面是一些巧妙的运用。

把一个数字x最靠右的第一个1去掉 : x = x & (x-1)
判断数字x中是否存在相邻的1 : x & (x >> 1)

需要注意，位运算的优先级通常比较低，如果不熟悉这些优先级，建议多使用括号避免出错。

UVa10817-Headmaster's Headache是一道典型的状态压缩DP。

题意：
某校有某个教师和n个求职者，需讲授s个课程(1 ≤ s ≤ 8, 1 ≤ m ≤ 20, 1 ≤ n ≤ 100)。已知每人工资c(10000 ≤ c ≤ 50000)和能教的课程集合，要求支付最少的工资使得每门课至少有两个教师能教。在职教师不能辞退。

分析：
本题使用状态压缩显然应该讲课程作为要压缩的状态，考虑每门课程至少有两个教师教。状态定义如下：

16位长二进制串代表状态，bit位代表课程，其中低八位代表有一位老师教该课程，高八位代表有两个老师教该课程。
dp[n][s]代表考虑前n个老师的情况下，维护一个状态最少需要多少开销。
每个老师维护一个状态，代表其能教导的课程。

此时状态转移方程如下：

int changeState(int from, int by)
{int first = (~from) & by;                       // 第一个上这门课的老师int second = from & by;                         // 第二个上这门课的老师int to = (from | first | (second << 8));        // 增加这个老师后的状态return to;
}

代码：

// 状态压缩DP
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX_S = 8;
const int MAX_N = 100;
const int MAX_STATE = (1 << 16) - 1;
const int INF_ = 0x3f3f3f3f;int begin_state;                                    // 初始状态
int begin_cost;                                     // 初始开销
int states[MAX_N+1];                                // 应聘者状态
int costs[MAX_N+1];                                 // 应聘者工资
int dp[MAX_N+1][MAX_STATE+1];                       // 考虑前i个应聘者时，维护每个状态所需最小开销int changeState(int from, int by)
{int first = (~from) & by;                       // 第一个上这门课的老师int second = from & by;                         // 第二个上这门课的老师int to = (from | first | (second << 8));        // 增加这个老师后的状态return to;
}void input(int s, int m, int n)
{begin_state = ((1 << 16) - 1) - ((1 << (s+8))-1) + ((1 << 8) - 1) - ((1 << s) - 1);begin_cost = 0;for (int i = 0; i < m; i++){string str;int cost, lesson;cin >> cost;begin_cost += cost;getchar();getline(cin, str);stringstream ss(str);while (ss >> lesson){lesson--;begin_state = changeState(begin_state, (1 << lesson));}}for (int i = 1; i <= n; i++){string str;int state = 0, lesson;cin >> costs[i];getchar();getline(cin, str);stringstream ss(str);while (ss >> lesson){lesson--;state = changeState(state, (1 << lesson));}states[i] = state;}
}int solve(int s, int m, int n)
{memset(dp, INF_, sizeof(dp));dp[0][begin_state] = begin_cost;for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 0; j <= MAX_STATE; j++){int to_state = changeState(j, states[i]);dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j]);                           // 不增加这个老师dp[i][to_state] = min(dp[i][to_state], dp[i-1][j]+costs[i]);    // 增加这个老师}}return dp[n][MAX_STATE];
}int main()
{int s, m, n;while (true){cin >> s >> m >> n;if (s == 0) break;input(s, m, n);cout << solve(s, m, n) << endl;}
}

状态压缩DP UVa10817-Headmaster's Headache相关推荐

0x56. 动态规划 - 状态压缩DP（习题详解 × 7）
目录 Problem A. 最短Hamilton路径 ProblemB. 蒙德里安的梦想 Problem C. Corn Fields Problem D. 小国王 Problem E. 炮兵阵地 P ...
POJ 2411 Mondriaan‘s Dream（最清楚好懂的状压DP讲解）（连通性状态压缩DP）
poj 2411 Mondriaan's Dream(最清晰的状压DP解析) 闫氏DP大法好我们这里是一列一列地来,因为是一个棋盘性的状态压缩DP,从哪个方向都一样摆放的小方格总方案数等价于横 ...
BZOJ1688|二进制枚举子集| 状态压缩DP
Disease Manangement 疾病管理 Description Alas! A set of D (1 <= D <= 15) diseases (numbered 1..D) ...
hdu1074 状态压缩dp+记录方案
题意: 给你一些作业,每个作业有自己的结束时间和花费时间,如果超过结束时间完成,一天扣一分,问你把n个作业完成最少的扣分,要求输出方案. 思路: 状态压缩dp,记录方案数的地方 ...
FZU-2218 Simple String Problem(状态压缩DP)
原题地址: 题意: 给你一个串和两个整数n和k,n表示串的长度,k表示串只有前k个小写字母,问你两个不含相同元素的连续子串的长度的最大乘积. 思路: 状态压缩DP最多16位,第i位的状态表示第i位字母 ...
《算法竞赛进阶指南》打卡-基本算法-AcWing 91. 最短Hamilton路径:位运算、状态压缩dp、dp
文章目录题目解答题目链接题目解答分析: 状态压缩dp是用二进制数来表示状态. 数据范围n = 20, 那么状态总量就是2202^{20}220个状态. 可以按照以下思路去思考: 哪些点被用过 ...
状态压缩DP AcWing算法提高课（详解）
基础课的状态压缩点这里基础课中蒙德里安的梦想属于棋盘式状态压缩dp,最短Hamilton路径属于集合状态压缩dp 1064. 小国王(棋盘式/基于连通性) 这种棋盘放置类问题,在没有事先知 ...
hdu 5067(状态压缩dp)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5067 解题思路:这道题开始想复杂了,想用bfs去求出最短距离,其实没必要,因为题目中没有阻碍关系,所以 ...
hdu 5418（状态压缩dp+Floyd）
点击打开链接解题思路:这道题目和TSP问题很相似,唯一不同的是同一个点可以重复走几次.... 这道题目只有16个顶点,所以很容易想到状态压缩dp,dp[i][j]表示到达顶点i时的状态为j的最小花费 ...

状态压缩DP UVa10817-Headmaster's Headache

状态压缩DP UVa10817-Headmaster's Headache相关推荐

最新文章

热门文章