hdu 5418（状态压缩dp+Floyd）

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解题思路：这道题目和TSP问题很相似，唯一不同的是同一个点可以重复走几次。。。。

这道题目只有16个顶点，所以很容易想到状态压缩dp，dp[i][j]表示到达顶点i时的状态为j的最小花费，那么状态方程也很容易推理出来dp[i][j] = min(dp[k][j-1<<i]+map[i][k])；这里注意，由于每一个点可以到达多次，所以这里的map要先用Floyd算法来处理，否则就会出现用还未更新的状态去更新当前的状态，这样很明显两个状态都无法保证是最优的，第一次WA就是卡在这里，后面看了别人的解题报告，才明白了Floyd算法在这里的重要性。。。

AC：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int dp[20][1<<17],map[20][20];int main()
{   int t;scanf("%d",&t);while(t--){int w,u,v,bit;scanf("%d%d",&n,&m);memset(map,inf,sizeof(map));memset(dp,inf,sizeof(dp));for(int i = 1; i <= m; i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);map[u][v] = min(map[u][v],w);map[v][u] = map[u][v];}for(int k = 1; k <= n; k++)for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= n; j++)map[i][j] = min(map[i][j],map[i][k] + map[k][j]);bit = 1<<n;dp[1][1] = 0;for(int j = 1; j < bit; j++)for(int k = 1; k <= n; k++)for(int i = 1; i <= n; i++){if(map[i][k] == inf) continue;int tmp = 1 << (i-1);if(j & tmp){if(dp[k][j] != inf){dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[k][j] + map[i][k]);}if(dp[k][j-tmp] != inf){dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[k][j-tmp] + map[i][k]);}}}printf("%d\n",dp[1][bit-1]);}return 0;
}

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