Java实现算法导论中Miller-Rabin随机性素数测试

Miller-Rabin测试：

　　费马小定理：对于素数p和任意整数a，有a^p ≡ a(mod p)（同余）。反过来，满足a^p ≡ a(mod p)，p也几乎一定是素数。

　　伪素数：如果n是一个正整数，如果存在和n互素的正整数a满足 a^n-1 ≡ 1(mod n)，我们说n是基于a的伪素数。如果一个数是伪素数，那么它几乎肯定是素数。

　　Miller-Rabin测试：不断选取不超过n-1的基b(s次)，计算是否每次都有b^n-1 ≡ 1(mod n)，若每次都成立则n是素数，否则为合数。　

结合算法导论中说明的理解，参考代码如下：

package cn.ansj;import java.util.Random;public class MillerRabin {private static final int ORDER = 10000;// 随机数的数量级 private static final int MIN = 1000; // 选择的随机数的最小值public static void main(String[] args){int x = getPrime();boolean flag = true;for (int i = 0; i < 10; i++){if (!isPrime(x)){flag = false;break;}}if (flag) System.out.println(x + ":是素数，通过测试");else System.out.println(x + ":不是素数");  }/*** 整数转为二进制* * @param m整数m* @return 字节数组*/public static byte[] getByte(int m){String sb = "";while (m > 0){sb = (m % 2) + sb;m = m / 2;}return sb.getBytes();}/*** 平方-乘法计算指数模运算 a^m % n* * @param a底数* @param m指数* @param n被mod数* @return*/public static int Square_and_Mutiply(int a, int m, int n){int d = 1;      byte[] bm = getByte(m);// 把m转化为二进制数for (int i = 0; i < bm.length; i++){d = (d * d) % n;      if (bm[i] == 49)// 二进制1等于asciI码的49d = (d * a) % n;  }return d;}/*** 随机选择一个奇数*/public static int getRandom(){int x = 3;Random rd = new Random();do{x = rd.nextInt(ORDER);} while (x < MIN || x % 2 == 0);return x;}/*** 验证一个数是否为素数，将n-1改写为2^k * m的形式，其中m是奇数，在{2,...,n-1}中随机选取一个整数a;* * @param n* @return 如果是素数返回true,否则返回false*/public static boolean isPrime(int n){  int[] arr = intTOIndex(n - 1);// n-1 用2的幂表示int k = arr[0];int m = arr[1];  Random r = new Random();// 在{2,...,n-1}随机选择一个整数aint a = 0;do {a = r.nextInt(n - 1);} while (a < 2);int b = Square_and_Mutiply(a, m, n);if (b == 1)   return true;for (int i = 0; i < k; i++)  {if (b == (n - 1)) return true;else b = (b * b) % n;   }return false;}/*** 将一个数改为2^k * m的形式，其中m是奇数* * @param n* @return arr[0]=k,arr[1]=m*/public static int[] intTOIndex(int n){int[] arr = new int[2];int k = 0;int x;// 当n为奇数是停止循环do {k++;n >>= 1;x = n & 1;} while (x == 0);arr[0] = k;arr[1] = n;return arr;}/*** 获取一个随机数为并且检查其为素数* * @return*/public  static int getPrime(){int x = 0;while (x % 2 == 0 || !isPrime(x)){x = getRandom();}return x;}
}

执行结果：

7207:是素数，通过测试

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