RMQ问题-ST表倍增处理静态区间最值

简介

ST表是利用倍增思想处理RMQ问题（区间最值问题）的一种工具。它能够做到O(nlogn)预处理，O(1)查询的时间复杂度，效率相当不错。

算法

1.预处理

ST表利用倍增的思想。以洛谷的P3865作为例子。我们需要查询某一区间的最大值。我们用f[ i ][ j ]表示区间i到i+2^j-1的最大值（最小值同理）。在状态转移时，我们可以把这个区间拆成两个区间，分别求最大值。因此，状态转移方程为：

f[i][j] = max{ f[i][j-1], f[i+2^(j-1)][j-1] }

2.查询

查询也比较简单。我们先求出log2(区间长度),令其等于k。然后，我们对左右端点分别查询（即图中的绿色线条和红色线条），保证能够覆盖我们需要查询的整个区间。

为什么从右端点开始查询，左端点为r-2^k+1？其实很简单，我们需要寻找一个x，使得x+2^k-1=r。所以x=r-2^k+1。

上代码：

//ST表求静态区间最大值 洛谷P3865
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>using namespace std;const int maxn=1e6+10;
int n,m;
int Max[maxn][21];//Max[i][j]表示区间i到i+2^j-1的最大值int read()
{char ch=getchar();int f=1;int x=0;while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}int find(int l,int r)
{int k=log2(r-l+1);//计算log2(区间长度)return max(Max[l][k],Max[r-(1<<k)+1][k]);
}int main()
{n=read();m=read();for(int i=1;i<=n;i++){Max[i][0]=read();}for(int j=1;j<=21;j++){for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);//倍增//1<<(j-1)表示2^(j-1)
        }}for(int i=1;i<=m;i++){int l=read();int r=read();printf("%d\n",find(l,r));}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Bw-Orzzzzz/p/10829036.html

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