最低通行费——动态规划
一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？
注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。
输入格式:
第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1≤N<100)；
后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。
输出格式:
至少需要的费用。
输入样例:
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
输出样例:
109
样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。
| （0，0） | （0，1） | （0，2） | （0，3） | （0，4） |
| （1，0） | （1，1）> | （1，2）> | （1，3）> | （1，4） |
| （2，0） | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） |
| （3，0） | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） |
| （4，0） | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） |
先填红色部分的：即（0，x）和（x，0）；
再从（1，1）向（1，2）填，填完一行再填下一行
自己写的：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n;cin>>n;int pay[n+1][n+1];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){cin>>pay[i][j];}for(int i=2;i<=n;i++){pay[1][i]+=pay[1][i-1];pay[i][1]+=pay[i-1][1];}for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=2;j<=n;j++){pay[i][j]+=min(pay[i][j-1],pay[i-1][j]);}}cout<<pay[n][n];return 0;
}程序答案
#include <iostream>
using namespace std;
/*设map[i][j]代表方格[i,j]的费用，
cost[i][j]代表从方格[i,j]出发到达终点的费用，则
cost[i][j] = map[i][j] + max {cost[i+1][j], cost[i][j+1] } */ const int MAX = 110;
int map[MAX][MAX] = {0};
int cost[MAX][MAX] = {0};
int main() {int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {cin >> map[i][j];}} cost[n][n] = map[n][n];//初始化第n行的最少费用for (int i = n-1; i >= 1; i--) cost[n][i] = map[n][i] + cost[n][i+1];//初始化第n列的最少费用 for (int i = n-1; i >= 1; i--) cost[i][n] = map[i][n] + cost[i+1][n];//从下向上，从右向左填表 for (int i = n-1; i >= 1; i--) {for (int j = n-1; j >= 1; j--) {if (cost[i+1][j] < cost[i][j+1])cost[i][j] = map[i][j] + cost[i+1][j];elsecost[i][j] = map[i][j] + cost[i][j+1];}}cout << cost[1][1] << endl;return 0;
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