最低通行费（动态规划）题解

描述

一个商人穿过一个 N*N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入

第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1 <= N < 100)；
后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的整数，为网格上每个小方格的费用。

输出

至少需要的费用。

样例输入

5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33

样例输出

109

思路：

属于动态规划求最小值模型。关键是初始化边界。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 110,INF = 1e9;
int n;
int w[N][N];
int f[N][N];int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)cin>>w[i][j];//方法一：// for(int i=1;i<=n;i++){//     f[i][1] = f[i-1][1]+w[i][1];// }// for(int i=1;i<=n;i++){//     f[1][i] = f[1][i-1]+w[1][i];// }// for(int i=2;i<=n;i++)//     for(int j=2;j<=n;j++)//         f[i][j] = min(f[i-1][j],f[i][j-1])+w[i][j];//方法二：for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){if(i == 1&&j == 1) f[i][j] = w[i][j];else{f[i][j] = INF;if(i>1) f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j]+w[i][j]);if(j>1) f[i][j] = min(f[i][j],f[i][j-1]+w[i][j]);}}cout<<f[n][n]<<endl;
}

plus:

第二种方法初始化地很巧妙。

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