求最大公约数——辗转相除法

最大公约数的基本原理:

两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。
设两数为a、b(a≥b)，求a和b最大公约数。

辗转相除法

代码如下：

//只截取了一部分，完整代码可看下方
while (b<0){t = a % b;a = b;b = t;}

我们可以发现辗转相除法，无非就是提供一个暂存变量t（或者是别的，这里只是方便举例），使其储存变量a%变量b的值（隐含条件a>b），然后使得较大变量（变量a）转换为那个较小变量（变量b），而较小变量转换为两者的取余的值。并且当b=0跳出循环得到相应的最大公约数变量a。

这是一个非常经典的关于最大公约数的一个求法，该段代码也取自如何得到最简分式的例题。

完整的代码如下：

#include <stdio.h>int main(){int dividend,divisor;scanf("%d/%d",&dividend,&divisor);int a = dividend;int b = divisor;int t;while (b<0){t = a % b;a = b;b = t;}printf("%d/%d\n",dividend/a,divisor/a);return 0;
}

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