递推公式的特征方程及通项公式

问题：
递归公式F（N） = F（N-1）+ F（N-2），F（N）的特征方程为：x^2 = x + 1.

该递归公式即斐波那契数列，但其特征方程是怎么求得的，却不明白，于是查找了一些资料，总结如下.

首先，回顾高中数列相关的内容，如下，

求该数列的通项公式，过程如下，

这样求，虽然结果正确，但过程繁琐，很容易出错；有一种新的方法求解递归公式的通项公式，即使用递归公式的特征方程求解递推公式的通项公式，
先来一个直观的例子，还是如下递推公式，

其特征方程为

解为x0 = 1, x2 = 3,
则，

代入a0 = 3， a1 = 5可得：

可以看到，这两种方法计算的结果相同，且都是正确的，但使用特征方程求解，十分方便.

使用特征方程的一个问题是，如何计算得到递推公式的特征方程，

如上图，计算一个递推公式的通项公式，只要将c1和c2的值带入r^2 = c1 * r + c2即可，然后用上述的方法求解通项公式即可.

至于原理，自己数学不好，尝试去了解一下，但无奈比较难，而且现在面临秋招，时间比较紧，就没有继续往深处挖掘了.

注意，上述方法仅针对这种形式的递推公式.

最后的最后，附上开头问题的解决方法，为了省事，直接copy《编程之美》的内容了，

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