luoguP1080[NOIP2012提高组]国王游戏

话说要不是标签我都看不出来是个贪心。。

证明一下贪心

XXX的左手为a1a_1a1，右手为b1b_1b1。

YYY的左手为a2a_2a2,右手为b2b_2b2

假设X位于Y的前边


位于XXX前的大臣左手的乘积和S1S_1S1	位于XXX前的大臣的右手的数为M1M_1M1
a1a_1a1	b1b_1b1
这一段(a1( a_1(a1 到a2)a_2)a2)的左手乘积S2S_2S2	YYY前面大臣的右手的数M2M_2M2
a2a_2a2	b2b_2b2

此时：

XXX所得的金币：S1b1\frac{S_1}{b_1}b1S1

YYY所得的金币：S1a1S2b2\frac{S_1 a_1 S_2}{b_2}b2S1a1S2

则最小金币数为max(S1b1,S1a1S2b2)max( \frac{S_1}{b_1},\frac{S_1 a_1 S_2}{b_2})max(b1S1,b2S1a1S2)

将X和Y的位置调换


位于YYY前的大臣的左手乘积和S1S_1S1	位于YYY前的大臣的右手乘积和M1M_1M1
a2a_2a2	b2b_2b2
这一段的左手乘积S2S_2S2	XXX前面大臣的右手的数M2M_2M2
a1a_1a1	b2b_2b2

此时：

YYY所得的金币：S1b2\frac{S_1}{b_2}b2S1
XXX所得的金币：S1a2S2b1\frac{S_1 a_2 S_2}{b_1}b1S1a2S2

则最小金币数为max(S1b2,S1a2S2b1)max( \frac{S_1}{b_2},\frac{S_1 a_2 S_2}{b_1})max(b2S1,b1S1a2S2)

假设X在前优于Y在前

则
①：max(S1b1,S1a1S2b2max( \frac{S_1}{b_1},\frac{S_1a_1 S_2 }{b_2}max(b1S1,b2S1a1S2 <<< max(S1b2,S1a2S2b1max( \frac{S_1}{b_2} , \frac{S_1 a_2 S_2}{b_1}max(b2S1,b1S1a2S2恒成立
因为②：S1b1<=S1a2S2b1\frac{S_1}{b_1}<= \frac{S_1a_2S_2}{b_1}b1S1<=b1S1a2S2 恒成立
且 ③S1b2<=S1a1S2b2\frac{S_1}{b_2}<= \frac{S_1a_1 S_2}{b_2}b2S1<=b2S1a1S2恒成立

若要在②③基础上满足上述条件①则
首先要满足 S1a1S2b2<\frac{S_1a_1S_2}{b_2} <b2S1a1S2<S1a2S2b1\frac{S_1a_2S_2}{b_1}b1S1a2S2恒成立
即a1b1<a2b2a_1 b_1 < a_2 b_2a1b1<a2b2

粗略说一下

在②③基础上，左边maxmaxmax取S1a1S2b2\frac{S_1 a_1 S_2} {b_2}b2S1a1S2，右边取S1a2S2b1\frac{S_1a_2S_2} {b_1}b1S1a2S2才能使①成立
综上
我们需按照左右手乘积的排列大臣
补充
不考虑向下取整是因为：不考虑向下取整的最优解在向下取整的条件下不会比其余的解更劣

高精度

100%的数据范围要求使用高精乘除（不用luogu提交只有60pts）

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 10005
using namespace std;
int n;
int lena=1,lens=1,lenm=1;
int sum[maxn]={0,1},minn[maxn]={0,1},ans[maxn];
//sum用来存储每一位大臣前边大臣的左手数字乘积
//ans存储每个大臣对应的sum值除以右手的值
//minn存储最小的最大值 (即答案.....
struct node{ll z,y;
}e[maxn];
bool cmp(node x,node y){return x.z*x.y<y.z*y.y;
}
void cheng(ll x){int num=0;for(int i=1;i<=lens;i++){sum[i]*=x;}for(int i=1;i<=lens;i++){num+=sum[i];sum[i]=num%10;num/=10;}while(num){lens++;sum[lens]=num%10;num/=10;}
}
void chu(ll x){memset(ans,0,sizeof(ans));lena=lens;int num=0;for(int i=lena;i>=1;i--){num*=10;num+=sum[i];if(num>=x){ans[i]=num/x;num%=x;}}while(ans[lena]==0&&lena>1){//除去前导零 lena--;}
}
void maxx(){if(lena>lenm){for(int i=1;i<=lena;i++){minn[i]=ans[i];}lenm=lena;}else if(lena==lenm){for(int i=lena;i>=1;i--){if(minn[i]<ans[i]){for(int j=1;j<=lena;j++){minn[j]=ans[j];    }break;}}}
}
int main(){scanf("%d",&n);scanf("%d%d",&e[0].z,&e[0].y);sum[1]=1;//初始为1才能存进数去 for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&e[i].z,&e[i].y);}sort(e+1,e+n+1,cmp);for(int i=1;i<=n;i++){cheng(e[i-1].z);//乘 chu(e[i].y);//除 maxx();//取最大值 }for(int i=lenm;i>=1;i--){cout<<minn[i];}return 0;
}