【P1516】青蛙的约会

题目描述

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入输出格式

输入格式：
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L

其中0

题解

我们设k步时相遇，则(x+km)(modL)=(y+kn)(modL)(x+km)(modL)=(y+kn)(modL)(x+km)\pmod L=(y+kn)\pmod L
化简一下得到k(m−n)−a∗L=y−xk(m−n)−a∗L=y−xk(m-n) -a*L=y-x
我们用扩展欧几里得求出一种解然后如果小于0，就调整，即+Lgcd(a,b)+Lgcd(a,b)+\frac {L}{gcd(a,b)} a=m−na=m−na=m-n b=Lb=L b=L
欧几里得和扩展欧几里得详解

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define ll long long
ll x,y,m,n,L;
using namespace std;
ll gcd(ll a,ll b)
{if(b==0) return a;else return gcd(b,a%b);
}
void Ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{if(b==0){x=1;y=0;return ;}Ex_gcd(b,a%b,x,y);ll temp=x;x=y;y=temp-(a/b)*y;return ;
}
ll solve()
{if(m-n<0){swap(m,n);swap(x,y);}ll a=m-n,b=-L,c=(y-x),d=gcd(a,b);
//  cout<<d; if(c%d!=0) return -1;else{ll a1=a/d,b1=b/d,c1=c/d;//  cout<<a1<<" "<<b1<<" "<<c1<<" ";a1=a1,b1=b1;Ex_gcd(a1,b1,x,y);x=x*c1;x%=(L/d);if(x<0) x+=(L/d);//把x变成正的return x;}
}
int main()
{scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L);ll ans=solve();if(ans==-1) printf("Impossible");else printf("%lld",ans);return 0;
}