Python 练习实例03:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?
题目:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?
解题思路:首先根据题目体去除所需要的关键信息
什么是完全平方数?
可以写成某个整数的平方的数1–1、4–2、9–3
1、首先
x + 100 = n^2,
x + 100 + 168 = m^2
2、计算等式:m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置: m + n = i,m - n = j,i * j =168,i 和 j 至少一个是偶数
4、可得: m = (i + j) / 2, n = (i - j) / 2,i 和 j 要么都是偶数,要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道,i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168, j>=2,则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
代码
for i in range(1,85):if 168 % i == 0:j = 168 / i;if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 :m = (i + j) / 2n = (i - j) / 2x = n * n - 100print(x)
输出结果
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