问题描述

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

示例 3：

输入：s = "a"
输出："a"

示例 4：

输入：s = "ac"
输出："a"

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母（大写和/或小写）组成

解题思路

对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 2，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。例如对于字符串{"ababa’’}，如果我们已经知道{“bab”} 是回文串，那么 {"ababa’’} 一定是回文串，这是因为它的首尾两个字母都是“a”。
根据这样的思路，我们就可以用动态规划的方法解决本题。
如果一个字符串的头尾两个字符都不相等，那么这个字符串一定不是回文串；
如果一个字符串的头尾两个字符相等，才有必要继续判断下去。

如果里面的子串是回文，整体就是回文串；
如果里面的子串不是回文串，整体就不是回文串。

即：在头尾字符相等的情况下，里面子串的回文性质据定了整个子串的回文性质，这就是状态转移。因此可以把「状态」定义为原字符串的一个子串是否为回文子串。
第 1 步：定义状态
dp[i][j] 表示子串 s[i…j] 是否为回文子串，这里子串 s[i…j] 定义为左闭右闭区间，可以取到 s[i] 和 s[j]。

第 2 步：思考状态转移方程
在这一步分类讨论（根据头尾字符是否相等），根据上面的分析得到：

dp[i][i] = (s[i]==s[j])   abd dp[i][j]                当j-i<=1时
dp[i][j] = (s[i] == s[j]) and dp[i + 1][j - 1]      当j-i>1时

实现代码

class Solution {public String longestPalindrome(String s) {int n=s.length();char [] arrStr=s.toCharArray();     //将字符串转化为数组，便于运算int maxi=0,maxj=0;          //标记最长回文子串的下标int maxlen=0;//标记数组，标记从起点i到终点j之间的字符是否是回文子串，默认全为falseboolean [][] f=new boolean[n][n];      //这里i是终点，j是i之前的字符，即以i为终点，遍历i之前的字符是否为回文子串//注意这里的顺序，一定要保证后面的回文子串利用到前面的回文子串时，前面的回文子串一定被计算出来过了。for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<=i;j++){//当i-j<=1时，判读那两个字符是否相等，相等即为回文子串，这里包含了i与j重合的情况if(i-j<=1){if(arrStr[i]!=arrStr[j]){f[j][i]=false;}else{f[j][i]=true;       //相等时如果大于当前最长回文子串的时候，就记录下来if(maxlen<(i-j+1)){maxlen=i-j+1;maxi=i;maxj=j;}}}else{//当i-j>1时，需要判断当前两个字符是否相等，并且还要判断子字符串是否为回文子串。if(arrStr[i]==arrStr[j] && f[j+1][i-1]==true){f[j][i]=true;if(maxlen<(i-j+1)){maxlen=i-j+1;maxi=i;maxj=j;}}else{f[j][i]=false;}}}}String res="";for(int i=maxj;i<=maxi;i++){res+=arrStr[i];}return res;}
}

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leetcode题解5-最长回文子串

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