可以计算一元二次方程复数根的模拟计算机

模拟计算机采用模拟电路计算加减乘除。例如计算，（28+80-65）×56÷79，可以先用直流电源电路产生一个DC28V,1A的信号，这个信号代表实数28。再用直流电源电路产生一个DC80V,1A的信号，这个信号代表实数80。再用直流电源电路产生一个DC65V,1A的信号，这个信号代表实数65。再用直流电源电路产生一个DC56V,1A的信号，这个信号代表实数56。再用直流电源电路产生一个DC79V,1A的信号，这个信号代表实数79。注意这几个直流稳压电路都是由硅堆将AC220V电源变为直流电源，电源由调压器调节，电流固定不变一直为1A。AC220V是由AC380V经过变压器和水银引燃管变压得到。这样做的好处是，电压电流的大小可以由水银引燃管调节。电路下载网址：链接: https://pan.baidu.com/s/1JbWESaLKwpWnMWbZGdNoLQ 提取码: ufy8

https://share.weiyun.com/eXVCG2E3

这个电源电路如下：

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同时，AC220V电源经过变压器变压，调压器调压，可以将电压升高到AC10000V，这样可以产生DC10000V,1A的信号，也就是说这个电源可以产生1到10000的实数。把调压器的中点接地，比地线高的电位，带正电，表示正数，比地线低的电位，带负电，表示负数。这个可以产生负电位，正电位的调压器电路如下图所示。电路的末端接上电流表电压表，可以测量电路输出的电压，电流，让电流一直保持1A，电压是线性的直流电。

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由调压器电路得到这些电压数字后，再把它们接到加法器电路，减法器电路，乘法器电路，除法器电路，就会得到上面运算式（28+80-65）×56÷79的计算结果26.9367。

加法器电路如下

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加法器电路如下

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乘法器电路如下

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除法器电路如下

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集成运放电路如下

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上面整个过程的计算电路如下

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一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）,它的求根公式是x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

例如计算下面的一元二次方程x²+3x+2=0，根据求根公式，它的根是2,1。

利用上面的调压器电路产生一个不固定可变电压，电流保持1A的信号，用这个信号表示方程式的自变量X，再用上面的调压器电路产生一个DC3V,1A的信号，这个信号表示常数3，再用上面的调压器电路产生一个DC3V,1A的信号，这个信号表示常数2，最后利用乘方电路，乘法器电路，加法器电路将上面的几个电压连接到一起，最后的输出端接上电压表，电流表。调节电源电路里面的电位器，使表示X的电源输出得电压呈线性变化，电流保持不变为DC1A，最后电路输出端的电压为DC0V，1A时，这时表示X的电源输出的电压值为DC2V或者DC1V，表示方程的一个根是2，1。上面计算一元二次方程的电路如下。

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同时计算二元二次方程组， 3x²-y² =8

                    ｛ x-y =0

得X1=2,Y1=-2,X2=-2,Y2=2。可以将两个方程相加得

3x²-y² +x-y=8,方程式两边同减8得

3x²-y² +x-y-8=0。这个方程就是我们需要用模拟电路表示的方程。当这个电路的输出为0V，1A时，X，Y的电压值就是方程的根。

利用上面的调压器电路产生一个不固定可变电压，电流保持1A的信号，用这个信号表示方程式的自变量X，利用上面的调压器电路产生另外一个不固定可变电压，电流保持1A的信号，用这个信号表示方程式的自变量Y，再用上面的调压器电路产生一个DC8V,1A的信号，这个信号表示常数8，最后利用乘方电路，加法器电路，减法器电路将上面的几个电压连接到一起，乘法电路就是一个数乘上同一个数的乘法电路。在最后的输出端接上电压表，电流表。调节电源电路里面的电位器，使表示X的电源输出得电压呈线性变化，电流保持不变为DC1A，使表示X的电源输出得电压呈线性变化，调节电源电路里面的电位器，使表示Y的电源输出得电压呈线性变化，电流保持不变为DC1A，使表示Y的电源输出得电压呈线性变化，电流保持不变为DC1A，最后的输出端的电压为DC0V，1A时，这时表示X的电源输出的电压值为DC2V或者DC-2V，表示X的电源输出的电压值为DC-2V或者DC2V，表示方程的根是X1=2,Y1=-2,X2=-2,Y2=2。上面计算一元二次方程的电路如下。

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一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）,它的求根公式是x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。当b²-4ac＜0时有两个虚数根，当b²-4ac=0时，有一个实数根，当b²-4ac＞0时，有两个实数根，计算x²-5x+2=0，它有两个虚数根-2.5+√17i/2,-2.5-√17i/2,复数用模拟电路表示时，电压代表复数的实部，电流代表复数的虚部，电压DC0V代表实数0，直流负电压代表复数，直流正电压代表正数。电流1A代表虚数0，直流小于1A的电流代表负虚数，直流大于1A的电流代表正虚数。还是上面的稳压电源，再加上调压电路，调节电位器，使电源输出的电压电流是直流可调，并呈线性变化。这个电源输出端接有电压表，电流表，它们可以显示电源输出的信号，这样这个电源就可以表示复数了。复数的乘法器和实数的乘法器不同，实数的乘法器只是电压的相乘，复数的乘法器是电压和电流相乘的组合。

两个复数的乘法可以表示为(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i，可以看做第一个数的实部a和第二个数的实部c的乘积ac,再减去第一个数的虚部b和第二个数的虚部d的乘积bd,由于bd是电流乘积，所以要采用电流乘法器，再利用电流变电压电路，将这个电流信号变为电压信号，两个信号呈线性关系。在利用电压减法器就可以得到ac-bd的电压信号，这个信号就是两个复数乘积的实部。

可以看做第一个数的实部a和第二个数的虚部d的乘积ad,再加上第一个数的虚部b和第二个数的实部c的乘积bc,由于a是电压信号，利用电压变电流电路，将a变为电流信号，两个信号呈线性关系。再采用电流乘法器，得到ad的电流乘积。

由于c是电压信号，利用电压变电流电路，将c变为电流信号，两个信号呈线性关系。再采用电流乘法器，得到bc的电流乘积。

再利用电流加法器将这个电流信号相加得到两个复数乘积的虚部(ad+bc)i。

最再利用电流加法器，电压加法器将这个电流信号相加得到两个复数的乘积ac-bd+(ad+bc)i。

上面的描述可以表示为下面的框图。

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复数的乘法电路如下。

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电压变电流电路

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电流乘法器

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电流减法器

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电流加法器

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电流变电压电路

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电流电压调节电路

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上面求虚数根的一元二次方程模拟计算机的电路图如下所示。

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两个复数的除法可以表示为 (a+bi)/(c+di)=(ac-adi+bci+bd)/(cc+dd) =(ac+bd)/(cc+dd)+(bci-adi)/(cc+dd)。

可以看做第一个数的实部a和第二个数的实部c的乘积ac,再加上第一个数的虚部b和第二个数的虚部d的乘积bd,由于bd是电流乘积，所以要采用电流乘法器，再利用电流变电压电路，将这个电流信号变为电压信号，两个信号呈线性关系。在利用电压加法器就可以得到ac+bd的电压信号，

可以看做第二个数的实部c和第二个数的实部c的乘积cc,再加上第二个数的虚部d和第二个数的虚部d的乘积dd,由于dd是电流乘积，所以要采用电流乘法器，再利用电流变电压电路，将这个电流信号变为电压信号，两个信号呈线性关系。在利用电压加器就可以得到cc+d*d的电压信号。

再利用电压除法器，将上面两个电压相处，得到两个复数相处的结果的实部(ac+bd)/(cc+dd)。

可以看做第一个数的虚部b和第二个数的实部c的乘积bc, 由于c是电压信号，利用电压变电流电路，将这个电压信号变为电流信号，两个信号呈线性关系。再利用电流乘法器得到乘积bci。

可以看做第一个数的实部a和第二个数的虚部d的乘积ad 由于a是电压信号，利用电压变电流电路，将这个电压信号变为电流信号，两个信号呈线性关系。再利用电流乘法器得到乘积adi。

再利用电流减法器将上面两个数bci，adi相减，得到bci-adi。

可以看做第二个数的实部c和第二个数的实部c的乘积cc,再加上第二个数的虚部d和第二个数的虚部d的乘积dd,由于cc是电流乘积，所以要采用电压乘法器，再利用电压变电流电路，将这个电压信号变为电流信号，两个信号呈线性关系。在利用电流加器就可以得到cc+d*d的电流信号。

再利用电流除法器，将上面两个电流相处，得到两个复数相处的结果的虚部(ac+bd)/(cc+dd)。

再加上第一个数的虚部b和第二个数的虚部d的乘积bd,由于bd是电流乘积，所以要采用电流乘法器，再利用电流变电压电路，将这个电流信号变为电压信号，两个信号呈线性关系。在利用电压加法器就可以得到ac+bd的电压信号，

再利用电压除法器，将上面两个电压相处，得到两个复数相处的结果的实部(ac+bd)/(cc+dd)。

最再利用电流加法器，电压加法器将这个电流信号相加得到两个复数的相除的结果(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(cc+dd)+(bci-adi)/(cc+dd)。

上面的描述可以表示为下面的框图。

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电流除法器

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电压除法器

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电压乘法器

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计算带根号一元二次方程√(x²-5)- √(x²-8)-1=0,得根为2，-2.。利用上面的调压器电路产生一个不固定可变电压，电流保持1A的信号，用这个信号表示方程式的自变量X，再用上面的调压器电路产生一个DC5V,1A的信号，这个信号表示常数5，再用上面的调压器电路产生一个DC8V,1A的信号，这个信号表示常数8，最后利用乘方电路，开方电路，减法器电路将上面的几个电压连接到一起，最后的输出端接上电压表，电流表。调节电源电路里面的电位器，使表示X的电源输出得电压呈线性变化，电流保持不变为DC1A，最后电路输出端的电压为DC0V，1A时，这时表示X的电源输出的电压值为DC2V或者DC-2V，表示方程的一个根是2，-2。上面计算一元二次方程的电路如下。

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电压开方电路

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电压减法器

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电压加法器

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