DFS中的回溯法（纯暴力穷举）

首先回溯法是深度搜索（DFS）的一种，即把所有可能穷举，根据条件筛选出符合条件的路径。
回溯法模板格式

dfs(...){//根据递归终止条件进行筛选
if(符合需要的条件){存储合理路径
return ...;
}
//对可能路径进行遍历
for(int i=起始条件；i<极限边界;i++){向路径便令中添加元素
//进行下一轮搜索
def(...);
//深度优化的回头
...removeLast();
}
return ...;
}

下面举一个leetCode上的题目：
给出正整数n,k,求出1,2,3,4…n;求出所有含k个数字且无重复的全部结果。（题目大致是这样的）
用回溯法的解决如下：

public class Backtrack {private static Backtrack test;public static void main(String[] args) {int k = 3;int n = 5;shen = new Backtrack2();test.cobine(n, k);}public List<List<Integer>> cobine(int n, int k) {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();if (k <= 0 || n < k) {return res;}
//        创建一个list记录搜索路径List<Integer> path = new ArrayList<>();dfs(n, k, 1, path, res);return res;}public List<List<Integer>> dfs(int n, int k, int start, List<Integer> path, List<List<Integer>> res) {//        递归终止条件是：path的长度为k
//        System.out.println(path);思路不清晰的话可以打印出每条路径path看下过程对理解很有帮助if (path.size() == k) {res.add(new ArrayList<Integer>(path));return res;}
//        遍历可能的搜索起点for (int i = start; i <= n; i++) {//            向路径变量中添加一个数字path.add(i);
//            下一轮搜索，设置的搜索起点要加1，因为组合数里不允许出现重复的元素dfs(n, k, i + 1, path, res);
//            重点理解这里，深度优化遍历有回头的过程，因此递归之前做了什么，递归之后就要做相同的逆操作path.remove(path.size() - 1);}return res;}
}

上面的题目是要求不能有重复元素的，下面给出一道可以有重复题目：
给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。candidates 中的数字可以无限制重复被选取
说明：
所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
一个简单的java解题代码如下：
这里假设target=7，candidate={2,3，6,7}

public class CombinationSum {public static void main(String[] args) {int target = 7;int[] candidates = {2, 3, 6, 7};CombinationSum shen = new CombinationSum();System.out.println("结果是：" + shen.combinationSum(candidates, target).toString());}public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {//        判断cambinationSum是否为空，若是空值接返回不需要往下算了List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();if (candidates == null || candidates.length == 0) {return null;}
//        创建路径记录变量List<Integer> path = new ArrayList<>();dfs(0,path,candidates,target,res);return res;}public void dfs(int start, List<Integer> path,  int[] candidates, int target,List<List<Integer>> res) {//        根据终止条件这里先求出每个路径的和再来判断，容易理解，但是代码会比较臃肿int sum = 0;for (int i = 0; i < path.size(); i++) {sum += path.get(i);}System.out.println(path);//思路不清晰的话可以打印出每条路径path看下过程对理解很有帮助
//        下面的这两个if的判断条件非常重要，DFS里面需要思考的就是这个判断条件部分，其他部分的格式几乎是一样的if (sum > target) {return ;}if (sum == target) {res.add(new ArrayList<Integer>(path));return ;}
//       遍历可能的搜索起点for (int i = start; i < candidates.length; i++) {//            想路径变量中添加元素path.add(candidates[i]);
//            这里需要注意一下第一个值：i， 元素可以重复的话搜索起点为：i;元素不可重复的话搜索起点为：i+1dfs( i, path, candidates, target, res);
//            深度优化搜索的回头过程，这里使用的是List作为搜索路径path，也可以使用其他容器path.remove(path.size()-1 );}}
}

上面两种做法只是完成了最基本的功能并没有进行优化，比较适合像我一样刚接触回溯和dfsd的小白，在这基础上可以进行剪枝，减去不合理路径，使得运算效率更快，下面是对借鉴的另一种解法：

public class Solution {public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {int len = candidates.length;List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();if (len == 0) {return res;}Deque<Integer> path = new ArrayDeque<>();dfs(candidates, 0, len, target, path, res);return res;}/*** @param candidates 候选数组* @param begin      搜索起点* @param len        冗余变量，是 candidates 里的属性，可以不传* @param target     每减去一个元素，目标值变小* @param path       从根结点到叶子结点的路径，是一个栈* @param res        结果集列表*/private void dfs(int[] candidates, int begin, int len, int target, Deque<Integer> path, List<List<Integer>> res) {// target 为负数和 0 的时候不再产生新的孩子结点if (target < 0) {return;}if (target == 0) {res.add(new ArrayList<>(path));return;}// 重点理解这里从 begin 开始搜索的语意for (int i = begin; i < len; i++) {path.addLast(candidates[i]);// 注意：由于每一个元素可以重复使用，下一轮搜索的起点依然是 i，这里非常容易弄错dfs(candidates, i, len, target - candidates[i], path, res);// 状态重置path.removeLast();}}
}

这是leetCode比较经典的解法，使用了剪枝，也用了Deque容器，进入链接看具体的讲解：
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum/solution/hui-su-suan-fa-jian-zhi-python-dai-ma-java-dai-m-2/

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