C++ 求最大公约数更相减损法欧几里得算法暴力穷举法

两个数的最大公约数是指能同时被他们整除的最大正整数。

两个数的最大公约数等于它们中较小的数和两数之差的最大公约数。

252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）；

252 − 105 = 147，所以147和105的最大公约数也是21；

147 − 105 = 63，所以105和63的最大公约数也是21；

105 − 63 = 42，所以63和42的最大公约数也是21；

63 − 42 = 21，所以42和21的最大公约数也是21；

42 − 21 = 21，所以21和21的最大公约数也是21；

21 − 21 =0，最后剩下21和0，所以252和105的最大公约数是21。

更相减损法


#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int main()
{int a,b,t;cin>>a>>b;t=abs(a-b);while(t!=0){a=b;b=t;t=abs(a-b);}cout<<b<<endl;return 0;
}

欧几里得（辗转相除法）
如果一个数是另一个数的几十倍甚至几千倍，一直做差非常麻烦（比如10000和10），这时求模运算，可以代替多次减数相同的差运算，直接得到最终需要的差值(如， 10000 % 10 =0)

非递归

#include <iostream>using namespace std;int main()
{int a,b,t;cin>>a>>b;while(a%b !=0){t=b;b=a%b;a=t;}cout<<b<<endl;return 0;
}

递归

#include <iostream>using namespace std;int gcd(int a,int b)
{if(a%b==0)return b;return gcd(b,a%b);}int main()
{int a,b;cin>>a>>b;cout<<gcd(a,b)<<endl;return 0;
}

穷举法（利用数学定义，也叫枚举法）
从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数
找从0遍历到两者最小值，直到a，b均能被整除


#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int main()
{int a,b;cin>>a>>b;int  t = a>b ? b : a;                    while(t--){if (a%t == 0 && b%t == 0) break;}cout<<t<<endl;return 0;
}

最小公倍数，就是a b的乘积除以它们两个的最大公约数，就是它们的最小公倍数。

计算运行时间
头文件 #include<ctime>

clock_t startTime = clock();......clock_t endTime = clock();cout << "整个程序用时："  << double(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;

如果程序运行时间连一毫秒都不要，那么最后显示的结果是 0s

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