c++快速傅里叶变换、反变换（FFT、IFFT）

初步了解快速傅里叶变换、反变换的处理过程。

C++语言编写

#include <math.h>  //编写头文件，还可采用#include "***"方式编写头文件#include <malloc.h>//添加需要使用到的头文件#define pi (double)3.14159265359 //定义所需要的参数变量typedef struct{double re;//定义double类型的变量double im;}COMPLEX;//COMPLEX是一个类型，可以用来定义变量//计算权重COMPLEX Add(COMPLEX c1, COMPLEX c2)//加法函数{COMPLEX c;c.re=c1.re+c2.re;c.im=c1.im+c2.im;return c;}COMPLEX Sub(COMPLEX c1, COMPLEX c2)//减法程序{COMPLEX c;c.re=c1.re-c2.re;c.im=c1.im-c2.im;return c;}COMPLEX Mul(COMPLEX c1, COMPLEX c2)//乘法程序{COMPLEX c;c.re=c1.re*c2.re-c1.im*c2.im;c.im=c1.re*c2.im+c2.re*c1.im;return c;}void FFT(COMPLEX * TD, COMPLEX * FD, int power)//快速傅里叶变换{//COMPLEX * TD： 指向时域数组的指针
//COMPLEX * FD：  指向频域数组的指针
//int power：    2的幂数，即迭代次数int count;//傅里叶变换点数int i,j,k,bfsize,p;//循环变量i,j,k和中间变量bfsize，pdouble angle;//角度COMPLEX *W,*X1,*X2,*X;count=1<<power;//计算傅里叶变换点数W=(COMPLEX *)malloc(sizeof(COMPLEX)*count/2);//分配运算所需要的存储器X1=(COMPLEX *)malloc(sizeof(COMPLEX)*count);X2=(COMPLEX *)malloc(sizeof(COMPLEX)*count);for(i=0;i<count/2;i++)//计算加权系数{angle=-i*pi*2/count;W[i].re=cos(angle);W[i].im=sin(angle);}memcpy(X1,TD,sizeof(COMPLEX)*count);//将时域点写入x1for(k=0;k<power;k++)//采用蝶形算法惊醒快速傅里叶变换{for(j=0;j<1<<k;j++){bfsize=1<<power-k;for(i=0;i<bfsize/2;i++){p=j*bfsize;X2[i+p]=Add(X1[i+p],X1[i+p+bfsize/2]);X2[i+p+bfsize/2]=Mul(Sub(X1[i+p],X1[i+p+bfsize/2]),W[i*(1<<k)]);}}X=X1;X1=X2;X2=X;}for(j=0;j<count;j++)//重新排序{p=0;for(i=0;i<power;i++){if (j&(1<<i)) p+=1<<power-i-1;}FD[j]=X1[p];}free(W);//释放内存free(X1);free(X2);}void IFFT(COMPLEX *FD, COMPLEX *TD, int power)//快速傅立叶反变换//COMPLEX *TD： 指向时域数组的指针
//COMPLEX *FD：  指向频域数组的指针
//int power：    2的幂数，即迭代次数{int i,count;//定义循环变量和傅里叶变换点数COMPLEX *x;count=1<<power;//计算傅里叶变换点数x=(COMPLEX *)malloc(sizeof(COMPLEX)*count);//分配运算所需要的存储器memcpy(x,FD,sizeof(COMPLEX)*count);    //将频域点写入xfor(i=0;i<count;i++)   //求共轭{x[i].im=-x[i].im;}FFT(x,TD,power);  //调用快速傅里叶变换函数for(i=0;i<count;i++)   //求时域点共轭{TD[i].re/=count;TD[i].im=-TD[i].im/count;}free(x);  //释放内存}

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