快速傅里叶变换_计算物理基础：第八章-快速傅里叶变换（FFT）

参考北京师范大学的《计算物理基础》

第八章-快速傅里叶变换

计算物理基础_中国大学MOOC(慕课)www.icourse163.org

1.快速傅里叶变换

1.1 离散傅里叶变换及其变换

离散傅里叶变换：令

(1的n次根)，则

n个数据点

的离散傅里叶变换：

.用矩阵表示

的矩阵

的矩阵元

记为

以上即离散傅里叶变换的正变换和逆变换。

1.2 快速傅里叶变换的指令

快速傅里叶变换（FFT）是离散傅里叶变换（DFT）的快速算法。

matlab中离散傅里叶变换使用的公式：(求和从1开始，故公式里的k和n都减1)

频率：

各频率的振幅：

一维的FFT及其逆变换指令及语句格式

fft(x) fft(x,N)
ifft(x)  ifft(x,N)  %逆变换

说明：
x：待变换的数据
>输入数据的长度是2的整次幂，则FFT自动采用以2为基数的快速算法，否则就采用较慢的算法.
>若x是矩阵，FFT是对每一列进行.
N：进行N个点的FFT
>如果N大于x的长度，则用零补充.
>如果x大于N的长度，则把多余的部分去掉。
逆变换ifft的格式与fft的格式相同。

二维的FFT及其逆变换

fft2(x) fft2(x,N)
ifft2(x)  ifft2(x,N)  %逆变换

说明：
x：要变换的二维矩阵。如果它是一维的，则按一维进行变换
逆变换ifft2的格式与fft的格式相同

对于更高维：n维的FFT及其逆变换指令为fftn和ifftn，其用法分别与fft2、ifft2的格式相同。

2.快速傅里叶变换的应用

一维傅里叶变换的应用

二维傅里叶变换的应用

f=zeros(30,30);
%f（1：30，15：16）=1；%设置矩形的位置
f(5:24,13:17)=1;%设置成狭缝figure（1）
imshow(f)%将数值显示为图像
F=fft2(f,256,256);
FF=fftshift(F);%将零频移到中央
F2=log(abs(FF));%计算须谱，取对数便
%F2=log（FF.*conj（FF）））；%计算功率谱
figure(2)
imshow(F2,[-1,5])%将数值显示为图像
colormap(jet)
colorbar

2020.12.12

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