整理的算法模板合集： ACM模板

一、概念概述
二、前置知识
- 1. 多项式
- 2. 复数
- 4. 欧拉公式证明
- 3. 复数的单位根 / 单位向量
三、FFT 算法概述
四、离散傅里叶变换（DFT）
五、快速傅里叶变换（FFT）
六、离散傅里叶逆变换（IDTF）
七、快速傅里叶逆变换（IFFT）
八、FFT算法整体流程
九、代码实现
- 1. 递归版
- 2. 迭代版（蝴蝶变换）
- 3. “三步变两步”优化
十、例题
- 1. P1919 【模板】FFT快速傅里叶变换
- 2. HDU 46093-idiots
十一、拓展
- 快速数论变换（NTT）

学习笔记（用ipad记录的笔记）

超级简单的快速傅里叶变换！只要基础够扎实，顺着推一遍没有什么难以理解的，我学的整个过程没有一点卡壳，真的很爽，整整写了三个多小时，写了满满6页的笔记。主要是内容太多了。又花了几个小时的时间整理整个过程，梳理出这篇博客，一万字有余。

我的数学博客一般都会包含全套证明，没有证明我会很难受的hhh。

一、概念概述

快速傅里叶变换 (fast Fourier transform), 即利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为 DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其 DTFT 的频域采样。

FFT 是一种高效实现 DFT 的算法，称为快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）。它对傅里叶变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。快速数论变换 (NTT) 是快速傅里叶变换（FFT）在数论基础上的实现。

在 1965 年，Cooley 和 Tukey 发表了快速傅里叶变换算法。事实上 FFT 早在这之前就被发现过了，但是在当时现代计算机并未问世，人们没有意识到 FFT 的重要性。一些调查者认为 FFT 是由 Runge 和 König 在 1924 年发现的。但事实上高斯早在 1805 年就发明了这个算法，但一直没有发表。

上述内容摘自百度hhh

就是想让大家了解一下我们将要学的东西到底有多

【学习笔记】超简单的快速傅里叶变换（FFT）（含全套证明）相关推荐

【学习笔记】超简单的多项式反三角函数（含全套证明）
整理的算法模板合集: ACM模板目录 [模板]P5265 多项式反三角函数点我看多项式全家桶(●^◡_◡◡^●) [模板]P5265 多项式反三角函数 P5265 多项式反三角函数前置函数多项 ...
【学习笔记】超简单的多项式三角函数（含全套证明）
整理的算法模板合集: ACM模板目录 P5264 多项式三角函数点我看多项式全家桶(●^∀^●) P5264 多项式三角函数如果模的是任意p的话可以枚举i,或者使用Cipolla算法. //#p ...
数字信号处理学习笔记（二）|快速傅里叶变换
快速傅里叶变换(FFT) 一.FFT出现的原因对x(n)进行N点DFT计算,一共有N2 次乘法,N2次加法如果N=1024,则有2*1048576次计算,计算量过于庞大. FFT的思想就是:不断把 ...
【学习笔记】超简单的多项式除法（含完整证明）
整理的算法模板合集: ACM模板目录多项式除法 P4512 [模板]多项式除法 tips 还没调出来的vector版本代码点我看多项式全家桶(●^◡_◡◡^●) 多项式除法 P4512 [模板 ...
Unity学习笔记--超简单：两个游戏对象直接用线连接（UI和世界坐标下均可）
目录 UI用效果图 UI代码示例挂载示例世界坐标用挂载示例效果图世界坐标代码示例我们分两种情况,一种是UI上连线,一种是世界坐标下连线. UI用效果图 UI代码示例 public cl ...
OpenCV快速傅里叶变换(FFT)用于图像和视讯流的模糊检测
OpenCV快速傅里叶变换(FFT)用于图像和视频流的模糊检测翻译自[OpenCV Fast Fourier Transform (FFT) for blur detection in images ...
OGG学习笔记04-OGG复制部署快速参考
OGG学习笔记04-OGG复制部署快速参考源端:Oracle 10.2.0.5 RAC + ASM 节点1 Public IP地址:192.168.1.27 目标端:Oracle 10.2.0.5 ...
基于python的快速傅里叶变换FFT（一）
基于python的快速傅里叶变换FFT(一) FFT可以将一个信号变换到频域.有些信号在时域上是很难看出什么特征的,但是如果变换到频域之后,就很容易看出特征了.这就是很多信号分析采用FFT变换的原因. ...
MIT 线性代数 Linear Algebra 26:复矩阵，傅里叶矩阵, 快速傅里叶变换 FFT
这一讲我们来讲一下复矩阵.线性代数中,复矩阵是避免不了的话题,因为一个简单实矩阵都有可能有复数特征值. 复矩阵我们着重看一下复矩阵和实矩阵在运算上的区别. 距离首先,一个复数向量的的距离求法发生了 ...

【学习笔记】超简单的快速傅里叶变换（FFT）（含全套证明）

目录

一、概念概述

【学习笔记】超简单的快速傅里叶变换（FFT）（含全套证明）相关推荐

最新文章

热门文章