问题描述

策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张 N 个点 M 条边构成的有向图，且没有自环和重边。其中1号点是公园的入口， N 号点是公园的出口，每条边有一个非负权值，代表策策经过这条边所要花的时间。
策策每天都会去逛公园，他总是从1号点进去，从 N 号点出来。

策策喜欢新鲜的事物，它不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个特别热爱学习的好孩子，它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果1号点到 N 号点的最短路长为 d ，那么策策只会喜欢长度不超过d+K 的路线。
策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮它吗？
为避免输出过大，答案对 P 取模。
如果有无穷多条合法的路线，请输出 -1 。
输入格式
第一行包含一个整数 T , 代表数据组数。
接下来 TT 组数据，对于每组数据：第一行包含四个整数 N,M,K,P ，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来 M 行，每行三个整数 ai,bi,ciai,bi,cia_i,b_i,c_i，代表编号为ai,biai,bi a_i,b_i的点之间有一条权值为ci的有向边，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式
输出文件包含 T 行，每行一个整数代表答案。
样例输入

样例输出

3
-1

思路分析

只要跑一次反向的最短路
f[u][k] 表示 dis(u,n)<=MinDis(u,n)+k 的方案数,答案就是f[1][K]
考虑 egde(u,v,w)
同样的道理走这条边的话,dis(v,n)=MinDis(v,n)+w−MinDis(u,n)
⇒f[u][k]=∑f[v][k−(MinDis(v,n)−MinDis(u,n)+w)]⇒f[u][k]=∑f[v][k−(MinDis(v,n)−MinDis(u,n)+w)]⇒f[u][k]=∑f[v][k−(MinDis(v,n)−MinDis(u,n)+w)]⇒f[u][k]=∑f[v][k−(MinDis(v,n)−MinDis(u,n)+w)]\Rightarrow f[u][k]=∑f[v][k-(MinDis(v,n)-MinDis(u,n)+w)]⇒f[u][k]=∑f[v][k−(MinDis(v,n)−MinDis(u,n)+w)]
这样怎么判 0 环呢?只要在搜索的时候记录个 instack 就 ok 了
如果当前的 vv 还在搜索的栈中就可以直接返回 -1 了

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define re register int
#define fp(i,a,b) for(re i=a,I=b;i<=I;++i)
#define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
char ss[1<<17],*A=ss,*B=ss;
inline char gc(){return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<17,stdin),A==B)?-1:*A++;}
template<class T>inline void sdf(T&x){char c;T y=1;while(c=gc(),(c<48||57<c)&&c!=-1)if(c=='-')y=-1;x=c^48;while(c=gc(),47<c&&c<58)x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);x*=y;
}
const int N=1e5+5,M=2e5+5;
typedef int arr[N];
struct eg{int nx,to,w;}e[M<<1];
int T,n,m,K,P,ce,f[N][51];arr dis,f1,fn;bool in[N][51];
namespace seg{int tr[N<<2],sgt;inline void Set(re n){sgt=1;while(sgt<=n)sgt<<=1;--sgt;tr[0]=N-1;}inline void clr(){fp(i,1,(sgt<<1)+1)tr[i]=0;}inline int cmp(const re&a,const re&b){return dis[a]<dis[b]?a:b;}inline void mdy(re x,re w){for(re i=x+sgt;dis[tr[i]]>w;i>>=1)tr[i]=x;dis[x]=w;}inline void del(re x){tr[x+=sgt]=0;x>>=1;while(x)tr[x]=cmp(tr[x<<1],tr[x<<1|1]),x>>=1;}
}
using namespace seg;
void dij(){memset(dis,9,4*(n+1));clr();mdy(n,0);fp(T,1,n){re u=tr[1];del(u);for(re i=fn[u],v;i;i=e[i].nx)if(dis[v=e[i].to]>dis[u]+e[i].w)mdy(v,dis[u]+e[i].w);}
}
inline void add(re u,re v,re w,re*fi){e[++ce]=(eg){fi[u],v,w};fi[u]=ce;}
inline void mod(re&a){a>=P?a-=P:0;}
int dfs(re u,re k){if(in[u][k])return -1;if(f[u][k])return f[u][k];in[u][k]=1;u==n?f[u][k]=1:0;for(re i=f1[u],v,w,tp;i;i=e[i].nx)if((tp=dis[v=e[i].to]-dis[u]+e[i].w)<=k){if((w=dfs(v,k-tp))==-1)return f[u][k]=-1;mod(f[u][k]+=w);}return in[u][k]=0,f[u][k];
}
int main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfile("park");#endifsdf(T);while(T--){memset(f,0,sizeof f);memset(in,0,sizeof in);sdf(n);sdf(m);sdf(K);sdf(P);Set(n);re u,v,w;memset(f1,ce=0,4*(n+1));memset(fn,0,4*(n+1));while(m--)sdf(u),sdf(v),sdf(w),add(u,v,w,f1),add(v,u,w,fn);dij();printf("%d\n",dfs(1,K));}
return 0;
}

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