~~分解质因数法求组合数

当我们需要求出组合数的真实值，而非对某个数的余数时，分解质因数的方式比较好用：
1. 筛法求出范围内的所有质数
2. 通过 C(a, b) = a! / b! / (a - b)! 这个公式求出每个质因子的次数。 n! 中p的次数是 n / p + n / p^2 + n / p^3 + …
3. 用高精度乘法将所有质因子相乘


int primes[N], cnt;     // 存储所有质数
int sum[N];     // 存储每个质数的次数
bool st[N];     // 存储每个数是否已被筛掉void get_primes(int n)      // 线性筛法求素数
{for (int i = 2; i <= n; i ++ ){if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ ){st[primes[j] * i] = true;if (i % primes[j] == 0) break;}}
}int get(int n, int p)       // 求n！中的次数
{int res = 0;while (n){res += n / p;n /= p;}return res;
}vector<int> mul(vector<int> a, int b)       // 高精度乘低精度模板
{vector<int> c;int t = 0;for (int i = 0; i < a.size(); i ++ ){t += a[i] * b;c.push_back(t % 10);t /= 10;}while (t){c.push_back(t % 10);t /= 10;}return c;
}get_primes(a);  // 预处理范围内的所有质数for (int i = 0; i < cnt; i ++ )     // 求每个质因数的次数
{int p = primes[i];sum[i] = get(a, p) - get(b, p) - get(a - b, p);
}vector<int> res;
res.push_back(1);for (int i = 0; i < cnt; i ++ )     // 用高精度乘法将所有质因子相乘for (int j = 0; j < sum[i]; j ++ )res = mul(res, primes[i]);

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