JZOJ 5458. 【NOIP2017提高A组冲刺11.7】质数
Description
小X 是一位热爱数学的男孩子,在茫茫的数字中,他对质数更有一种独特的情感。小X 认为,质数是一切自然数起源的地方。
在小X 的认知里,质数是除了本身和1 以外,没有其他因数的数字。
但由于小X 对质数的热爱超乎寻常,所以小X 同样喜欢那些虽然不是质数,但却是由两个质数相乘得来的数。
于是,我们定义,一个数是小X 喜欢的数,当且仅当其是一个质数,或是两个质数的乘积。
而现在,小X 想要知道,在L 到R 之间,有多少数是他喜欢的数呢?
Input
第一行输入一个正整数Q,表示询问的组数。
接下来Q 行。包含两个正整数L 和R。保证L≤R。
Output
输出Q 行,每行一个整数,表示小X 喜欢的数的个数。
Sample Input
输入1:
1
1 6
输入2:
10
282 491
31 178
645 856
227 367
267 487
474 697
219 468
582 792
315 612
249 307
输入3:
10
20513 96703
15236 86198
23185 78205
40687 48854
42390 95450
63915 76000
36793 92543
35347 53901
44188 76922
82177 90900
Sample Output
输出1:
5
样例1解释:
6以内的质数有2,3,5,而4=2*2,6=2*3。因此2,3,4,5,6都是小X 喜欢的数,而1 不是。
输出2:
97
78
92
65
102
98
114
90
133
29
输出3:
24413
23001
17784
2669
16785
3833
17712
6028
10442
2734
Data Constraint
Solution
做法比较显然,首先线筛出质数来,
接着枚举两个质数(乘积大于 10710^7 就退出),把其乘积也筛了。
于是我们就得到一个判断一个数是否合法的布尔数组。
那么要求一个区间,就做一遍前缀和即可。
Code
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e7+1;
int f[N];
bool bz[N];
inline int read()
{int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w;
}
inline void write(int x)
{if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
int main()
{for(int i=2;i<N;i++){if(!bz[i]) f[++f[0]]=i;for(int j=1;j<=f[0] && i*f[j]<N;j++){bz[i*f[j]]=true;if(i%f[j]==0) break;}}for(int i=1;i<=f[0];i++)for(int j=1;j<=f[0] && f[i]*f[j]<N;j++) bz[f[i]*f[j]]=false;f[0]=f[1]=0;for(int i=2;i<N;i++) f[i]=f[i-1]+(!bz[i]);int q=read();while(q--){int l=read(),r=read();write(f[r]-f[l-1]),putchar('\n');}return 0;
}
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