C#算法设计查找篇之04-斐波那契查找

斐波那契查找（Fibonacci Search）

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斐波那契查找是区间中单峰函数的搜索技术，它在二分查找的基础上根据斐波那契数列进行分割的。在斐波那契数列找一个等于或略大于查找表中元素个数的数F[n]，如果原查找表长度不足F[n]，则补充重复最后一个元素，直到满足F[n]个元素时为止。完成后进行斐波那契分割，即F[n]个元素分割为前半部分F[n-1]个元素，后半部分F[n-2]个元素，根据值的关系确定往前或往后查找，直到找到时为止。如果一直找不到，则返回-1。

示例：

public class Program {public static void Main(string[] args) {int[] array = { 8, 11, 21, 28, 32, 43, 48, 56, 69, 72, 80, 94 };CalculateFibonacci();Console.WriteLine(FibonacciSearch(array, 80));Console.ReadKey();}private const int MAXSIZE = 47;private static int[] _fibonacciArray = new int[MAXSIZE];private static void CalculateFibonacci() {_fibonacciArray[0] = 1;_fibonacciArray[1] = 1;//计算斐波那契数，使用数组保存中间结防止重复计算，//注意MAXSIZE为48时，斐波那契数将会溢出整型范围。//1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...for(int i = 2; i < _fibonacciArray.Length; i++)_fibonacciArray[i] = _fibonacciArray[i - 1] + _fibonacciArray[i - 2];}private static int FibonacciSearch(int[] array, int key) {int length = array.Length;int low = 0, high = length - 1, mid, k = 0;//先查找到距离最近的斐波那契数，本案例为k=6时，值13int[] banlance;while(length > _fibonacciArray[k])k++;//数组的数量必须为_fibonacciArray[k]，所以使用一个中间平衡数组if(length < _fibonacciArray[k]) {banlance = new int[_fibonacciArray[k]];for(int i = 0; i <= length - 1; i++)banlance[i] = array[i];} else {banlance = array;}//平衡数组中的后半部分用前面的最后一个值补全for(int i = length; i < _fibonacciArray[k]; i++)banlance[i] = banlance[length - 1];//接下来的过程和二分查找类似while(low <= high) {mid = low + _fibonacciArray[k - 1] - 1;if(banlance[mid] > key) {high = mid - 1;k--;} else if(banlance[mid] < key) {low = mid + 1;k -= 2;} else {//防止索引出界if(mid <= length - 1)return mid;return length - 1;}}//查找不到时返回-1return -1;}}

以上是斐波那契查找算法的一种实现，以下是这个案例的输出结果：

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分析：

在最坏的情况下斐波那契查找的时间复杂度为： $O(logn)$ 。

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