P1361 小M的作物(最小割)

比较板子的题，关键是建图。

答案就是 s u m − sum- sum−最小割。

而根据最小割最大流定理，即可求出最小割。

复习一下

Dinic 算法流程：

bfs给图分层，一次找多条增广路径

bool bfs(){queue<int>q;q.push(st);mst(dep,0);dep[st]=1;//起点层数初始化为1,并入队列.while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();cur[u]=h[u];//弧优化初始化for(int i=h[u];i;i=e[i].nt){int v=e[i].to,w=e[i].w;//如果当前还有剩余流量并且节点v未访问.if(w&&!dep[v]) dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);}}return dep[ed];//如果终点被分层说明有增广路,否则没有.
}

dfs进行增广路径计算。

int dfs(int u,int c){if(u==ed) return c;int res=c;for(int &i=cur[u];i;i=e[i].nt){//弧优化int v=e[i].to,w=e[i].w;if(w&&dep[v]==dep[u]+1){//如果当前结点v在增广路径上且还有流量.int now=dfs(v,min(res,w));//暂存此时的贡献为nowif(!now) dep[v]=1;//如果流量为0说明该点已经没用了,走不了了,设置层数为1,避免重复访问.else e[i].w-=now,e[i^1].w+=now,res-=now;//否则修改边权,注意保证反悔性质,同时剩余流量减去.}if(!res) return c;//优化,如果剩余流量为0直接返回.}return c-res;//总流量-剩余流量=答案.
}

一直进行bfs，直到找不到增广路径为止。

ll dinic(){ll s=0;while(bfs()) s+=dfs(st,inf);return s;
}

code

// Problem: P1361 小M的作物
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1361
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Date: 2021-07-05 15:33:30
// --------by Herio--------#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=3e3+5,M=2e6+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
void Print(int *a,int n){for(int i=1;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);printf("%d\n",a[n]);
}
int n,a[N],b[N],st,ed,tot;
struct edge{int to,nt,w;
}e[M];
int h[N],cur[N],cnt=1,dep[N];
void add(int u,int v,int w){e[++cnt]={v,h[u],w},h[u]=cnt;e[++cnt]={u,h[v],0},h[v]=cnt;
}
int dfs(int u,int c){if(u==ed) return c;int res=c;for(int &i=cur[u];i;i=e[i].nt){int v=e[i].to,w=e[i].w;if(w&&dep[v]==dep[u]+1){int now=dfs(v,min(res,w));if(!now) dep[v]=1;//如果剩余路径的最大流为0,说明该点不用再遍历了. else e[i].w-=now,e[i^1].w+=now,res-=now;}if(!res) return c;//如果剩余流量为0,说明最大流不能再更大了,直接返回. }return c-res;
}
bool bfs(){queue<int>q;q.push(st);mst(dep,0),dep[st]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();cur[u]=h[u];//初始化 for(int i=h[u];i;i=e[i].nt){int v=e[i].to,w=e[i].w;if(w&&!dep[v]) dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);}}return dep[ed];
}
ll dinic(){ll s=0;while(bfs()) s+=dfs(st,inf);return s;
}
int main(){scanf("%d",&n);tot=n;st=0,ed=N-1;ll sum=0;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),add(st,i,a[i]),sum+=a[i];for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),add(i,ed,b[i]),sum+=b[i];int m;scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x;scanf("%d",&x);int c1,c2;scanf("%d%d",&c1,&c2);sum+=c1+c2;add(st,++tot,c1);add(++tot,ed,c2);for(int j=1,y;j<=x;j++){scanf("%d",&y);add(tot-1,y,inf);add(y,tot,inf);}}printf("%lld\n",sum-dinic());return 0;
}

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