洛谷 - P1361 小M的作物(最大流最小割)

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题目大意：给出 n 个植物，每个植物种在 A 农场的收益是 a[ i ] ，种在 B 农场的收益是 b[ i ] ，再给出 m 组关系，每组中的所有植物如果都在 A 农场的话额外收益为 c1 ，如果同时在 B 农场的话额外收益为 c2，问如何种植可以使得收益最大

题目分析：每种植物的两种选择可以视为两个集合，对于选择农场 A 和农场 B 这个条件我们可以将每个点与源点和汇点连边，求一下最小割就能得到方案了，如果加上下面的那些组合的条件的话，需要我们建立虚点，大概如下图所示

其中 st 表示源点，ed 表示汇点，点 A 和点 B 表示两种植物，浅蓝色的表示第一个条件的建边

x1 和 x2 为我们建立的虚点，目的是为了限流，两条橙色的边分别是 c1 和 c2 ，这样不难发现，只有当与虚点相连的所有点都被分到同一个集合时，才可能会保留下来一条橙色的边，其他情况下两条橙色的边都是需要断开的

我们为了只断橙色的边而不影响深蓝色的边，可以选择将深蓝色的边赋值为无穷大

源点 -> 每个点，流量为 a[ i ]
源点 -> 虚点1，流量为 c1
虚点1 -> 相应的点，流量为 inf
相应的点 -> 虚点2，流量为 inf
虚点2 -> 汇点，流量为 c2
每个点 -> 汇点，流量为 b[ i ]

答案就是所有的 a[ i ] + b[ i ] + c1 + c2 之和减去最小割了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=3e3+100;struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N*N];//边数int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],now[N];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}void init()
{memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int n,st=N-1,ed=st-1,sum=0;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int val;scanf("%d",&val);addedge(st,i,val);sum+=val;}for(int i=1;i<=n;i++){int val;scanf("%d",&val);addedge(i,ed,val);sum+=val;}int m;scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){int k;scanf("%d",&k);int c1,c2;scanf("%d%d",&c1,&c2);sum+=c1+c2;addedge(st,n+i*2-1,c1);addedge(n+i*2,ed,c2);while(k--){int x;scanf("%d",&x);addedge(n+i*2-1,x,inf);addedge(x,n+i*2,inf);}}printf("%d\n",sum-solve(st,ed));return 0;
}

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