Problem Description

从前一个和谐的班级，所有人都是搞OI的。有 n 个是男生，有 0 个是女生。男生编号分别为 1,…,n。

现在老师想把他们分成若干个两人小组写动态仙人掌，一个人负责搬砖另一个人负责吐槽。每个人至多属于一个小组。

有若干个这样的条件：第 v 个男生和第 u 个男生愿意组成小组。

请问这个班级里最多产生多少个小组？

Input

第一行两个正整数，n,m。保证 n≥2。

接下来 m 行，每行两个整数 v,u 表示第 v 个男生和第 u 个男生愿意组成小组。保证 1≤v,u≤n，保证 v≠u，保证同一个条件不会出现两次。

Output

第一行一个整数，表示最多产生多少个小组。

接下来一行 n 个整数，描述一组最优方案。第 v 个整数表示 v 号男生所在小组的另一个男生的编号。如果 v 号男生没有小组请输出 0。

Examples

Input

10 20
9 2
7 6
10 8
3 9
1 10
7 1
10 9
8 6
8 2
8 1
3 1
7 5
4 7
5 9
7 8
10 4
9 1
4 8
6 3
2 5

Output

5
9 5 6 10 2 3 8 7 1 4

Input

5 4
1 5
4 2
2 1
4 3

Output

2
2 1 4 3 0

思路：

题目本质是给出 n 个点 m 条边的无向图，要求一个最大匹配并输出任意一种方案

对于一般图的匹配，使用带花树算法即可，本题是一个带花树裸题

Source Program

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define EPS 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
const int MOD = 1073741824;
const int N = 3000+5;
const int dx[] = {-1,1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
using namespace std;struct Edge {int to,next;
} edge[N*N*2];
int head[N],tot;
int n;//n个点
int father[N],pre[N];//father记录一个点属于哪个一个点为根的花
int Q[N*N*2],first,tail;//bfs队列
int match[N];//匹配
bool odd[N],vis[N];//odd记录一个点为奇点/偶点，1为奇，0为偶
int timeBlock;//LCA时间戳
int top[N],rinedge[N];void addEdge(int x,int y) {//添边edge[tot].to=y;edge[tot].next=head[x];head[x]=tot++;
}
int Find(int x){//并查集寻找根节点if(father[x]!=x)return father[x]=Find(father[x]);return x;
}
int lca(int x, int y){//求解最近公共祖先timeBlock++;while(x){rinedge[x]=timeBlock;x=Find(top[x]);}x=y;while(rinedge[x]!=timeBlock)x=Find(top[x]);return x;
}
void blossom(int x, int y, int k) {//将奇环缩成一个点并将原来是奇点的点变为偶点并加入队列while(Find(x)!=Find(k)){pre[x]=y;y=match[x];odd[y]=false;Q[tail++]=y;father[Find(x)]=k;father[Find(y)]=k;x=pre[y];}
}
bool bfs(int s) {memset(top,0,sizeof(top));memset(pre,0,sizeof(pre));memset(odd,false,sizeof(odd));memset(vis,false,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++)father[i]=i;vis[s]=true;first=tail=0;Q[tail++]=s;while(first!=tail){int now=Q[first++];for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next){int to=edge[i].to;if(!vis[to]){top[to]=now;pre[to]=now;odd[to]=true;vis[to]=true;if(!match[to]){int j=to;while(j){int x=pre[j];int y=match[x];match[j]=x;match[x]=j;j=y;}return true;}vis[match[to]]=true;top[match[to]]=to;Q[tail++]=match[to];}else if(Find(now)!=Find(to) && odd[to]==false) {int k=lca(now,to);blossom(now,to,k);blossom(to,now,k);}}}return false;
}int main() {memset(head,-1,sizeof(head));memset(match,0,sizeof(match));tot=0;int m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addEdge(x,y);addEdge(y,x);}int res=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(!match[i])res+=bfs(i);printf("%d\n",res);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",match[i]);printf("\n");return 0;
}

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一般图最大匹配（UOJ-79）

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