原题

Description

菩萨为行，福慧双修，智人得果，不忘其本。
——唐·慧立《大慈恩寺三藏法师传》
有才而知进退，福慧双修，这才难得。
——乌雅氏
如何福慧双修？被太后教导的甄嬛徘徊在御花园当中。突然，她发现御花园中的花朵全都是红色和蓝色的。她冥冥之中得到了响应：这就是指导她如何福慧双修的！现在御花园可以看作是有N块区域，M条小路，两块区域之间可通过小路连接起来。现在甄嬛站在1号区域，而她需要在御花园中绕一绕，且至少经过1个非1号区域的区域。但是恰好1号区域离碎玉轩最近，因此她最后还是要回到1号区域。由于太后教导她要福慧双修，因此，甄嬛不能走过任何一条她曾经走过的路。但是，御花园中来往的奴才们太多了，而且奴才们前行的方向也不一样，因此甄嬛在走某条小路的时候，方向不同所花的时间不一定一样。天色快暗了，甄嬛需要尽快知道至少需要花多少时间才能学会如何福慧双修。如果甄嬛无法达到目的，输出“-1”。

Input

第一行仅2个正整数n,m，意义如题。
接下来m行每行4个正整数s,t,v,w，其中s,t为小路所连接的两个区域的编号，v为甄嬛从s到t所需的时间，w为甄嬛从t到s所需的时间。数据保证无重边。

Output

仅一行，为甄嬛回到1号区域所需的最短时间，若方案不存在，则输出-1

Sample Input

输入1：
3 3
1 2 2 3
2 3 1 4
3 1 5 2
输入2：
3 2
1 2 1 1
2 3 1 2

Sample Output

输出1：
8
输出2：
-1
[样例解释]
对于第一个数据：路径为1->2->3->1，所需时间为8，而1->3->2->1所花时间为9。因此答案为8.

Data Constraint

对于40%的数据：n<=1,000; m<=5,000
对于100%的数据：1<=n<=40,000; 1<=m<=100,000; 1<=v,w<=1,000

题解

40分

我们可以每次枚举与1直接相连的点i，然后删掉这条从1到i的边，然后跑一遍最短路算法即可，但如果遇到类似菊花图那样的数据，时间复杂度不佳。

100分

模型转换

回顾四十分的方法我们明显可以看出，这是一个最短路模型，其次，在我们走出第一步之后，我们跑了很多重复的东西，这就启发我们，重新构图，并加入一个新的点，再跑最短路求答案。

做法

我们先跑一次最短路，
求出1到其他所有点的最短路，并记为disudisudis_u
并记录这条路径上的第一个点（1不算），记为为prevuprevuprev_u。
然后我们考虑每一条边，构建新图，模拟汇点T，这也正是这道题目精华。

I

当前这条边为(u,1,w)
①如果prevuprevuprev_u不等于u说明存在一条路径，1->prevuprevuprev_u->……u->1，
那么此时我们连一条边(1,T,w+disudisudis_u)，为什么?跑最短路的时候快。
②如果prevuprevuprev_u等于u，那么我们不能像上面那样子做（它无法像上面那样返回），但是如果有其他(不一定最短)的路径到达u，那么则连一条边(u,T,w);

II

当前这条边为(1,v,w)
①如果prevv=vprevv=vprev_v=v
此时无需加边，disvdisvdis_v已经取代该边
②说明1到v的最短路径并不是w，这时候我们可以连一条边(1,v,w)。

III

当前这条边为(u,v,w)(u<>1,v<>1)
①如果prevv<>prevuprevv<>prevuprev_vprev_u，
说明存在一条路径1->prevuprevuprev_u->u->v
那么此时我们应该连一条(1,v,disudisudis_u+w)。
②保留这条边
接着我们就可以跑一遍最短路，求出1到T的最短路。

小结

这道题，还是值得细细品味，不要老是只把做题当做做题，慢慢享受其中的乐趣与妙处。

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