22（线性方程组求解）高斯赛德尔迭代法

高斯赛德尔迭代法（线性方程组求解）
【问题描述】为求解一个线性方程组，使用高斯赛德尔迭代法，采用欧几里得距离判定是否收敛。精度delta为1E-9，最大迭代次数为20。

【输入形式】在屏幕上依次输入方阵阶数n，系数矩阵A，常数矩阵B和起始点P。

【输出形式】输出实际迭代次数，然后每一行输出一个根。

【样例1输入】

4 -1 1

4 -8 1

-2 1 5

-21

【样例1输出】

【样例1说明】输入：第1行为方阵阶数3，第2行至4行为系数矩阵A，第5行至7行为常数矩阵B，第8行至10行为起始点。输出：实际迭代次数为10，然后每行依次输出方程解：x1, x2, x3。

【评分标准】根据输入得到的输出准确

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int main() {double A[100][100], b[100];//A系数矩阵 b常数矩阵int n;cin >> n;//阶数 double delta = 0.000000001;//误差上限 int num = -1;//计实际迭代次数 for (int i = 0; i < n; i++) //输入系数矩阵 {for (int j = 0; j < n; j++) {cin >> A[i][j];}}for (int i = 0; i < n; i++)//输入常数矩阵 {cin >> b[i];} double X[100];//解向量 for (int i = 0; i < n; i++)//输入起始点P {cin >> X[i];}while (true){int flag = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {double temp = X[i];X[i]=0;for (int j = 0; j < n; j++) {if (i!=j)X[i]+= -A[i][j]*X[j];}X[i] = (X[i]+b[i])/A[i][i];if (fabs(X[i]-temp) < delta)flag++;}if (flag==n)break;num++;if ((num - 1) > 20) break;//迭代次数大于20则跳出while循环 }cout << num <<endl;//先输出实际迭代次数 for (int i = 0; i < n; i++) { //依次输出解 cout << X[i] << endl;}
}

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