高斯赛德尔迭代法（线性方程组求解）

问题描述

为求解一个线性方程组，使用高斯赛德尔迭代法，采用欧几里得距离判定是否收敛。精度delta为1E-9，最大迭代次数为20。

输入形式

在屏幕上依次输入方阵阶数n，系数矩阵A，常数矩阵B和起始点P。

输出形式

输出实际迭代次数，然后每一行输出一个根。

样例输入

4 -1 1

4 -8 1

-2 1 5

-21

样例输出

[[2.]

[4.]

[3.]]

样例说明

输入：第1行为方阵阶数3，第2行至4行为系数矩阵A，第5行至7行为常数矩阵B，第8行至10行为起始点。输出：实际迭代次数为10，然后每行依次输出方程解：x1, x2, x3。

代码

# 高斯赛德尔迭代法
import numpy as np
from numpy.linalg import normdef Input():n = int(input())A = np.zeros([n, n], dtype=np.double())for r in range(n):A[r:] = np.array(input().split(), dtype=np.double)B = np.zeros([n, 1], dtype=np.double)for r in range(n):B[r:] = np.array(input(), dtype=np.double)P = np.zeros([n, 1], dtype=np.double)for r in range(n):P[r:] = np.array(input(), dtype=np.double)return A, B, Pdef Gseid(A, B, P, delta, max_iteration):n = len(B)X = np.zeros((n, 1), dtype=np.double)epslion = np.finfo(np.float32).epsfor i in range(max_iteration):for j in range(n):if j == 0:X[0] = (B[0] - (A[0, 1:n] @ P[1:n])) / A[0, 0]elif j == n - 1:X[n - 1] = (B[n - 1] - (A[n - 1, 0:n - 1] @ X[0:n - 1])) / A[n - 1, n - 1]else:X[j] = (B[j] - A[j, 0:j] @ X[0:j] - A[j, j + 1:n] @ P[j + 1:n]) / A[j, j]err = np.abs(norm(X - P))relerr = err / (norm(X) + epslion)P = X.copy()if err < delta or relerr < delta:return i, Xdef out(x):print(x)def main():A, B, P = Input()delta = 1e-9max_iteration = 20iteration, X = Gseid(A, B, P, delta, max_iteration)out(iteration)out(X)if __name__ == '__main__':main()

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