如何判断1024！末尾有多少个0

分析：

方法一：暴力法

简单的方法就是就算出1024！的值，然后判断末尾有多少个0.但是这种方法有两个非常大的缺点：第一算法效率非常低下；第二：当这个数字比较大的时候直接计算阶乘可能会导致数据溢出，从而导致计算结果出现偏差。因此，下面给出另外一种比较巧妙的方法。

方法二：因子法

5与任何一个偶数相乘都会增加末尾0的个数，由于偶数的个数肯定比5的个数多，因此1～1024所有的数字中有5的因子的个数决定了1024！末尾0的个数。因此只需要统计因子5的个数即可。此外5与偶数相乘会使末尾增加一个0，25（有两个因子5）与偶数相乘使末尾增加两个0，125（有三个因子5）与偶数相乘会使末尾增加三个0，625（有四个因子5）与偶数相乘会使末尾增加四个0。

实现代码：

package lock;public class T17 {public static int zeroCount(int n){int count=0;while(n>0){n=n/5;count+=n;}return count;}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubSystem.out.print("1024!末尾的0的个数为:"+zeroCount(1024));}}

运行结果：

算法分析：

由于这种算法循环的次数为n/5，因此算法时间复杂度为O(N)。

引申：如何计算N！末尾有几个0？

从上面的分析可以看出N！末尾的个数为N/5+N/5^2 +N/5^3+…+ N/5^m (5^m<N 且5^(m+1)>N)。

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