Factorial Trailing Zeroes

原题链接Factorial Trailing Zeroes

计算n!(n的阶乘)末尾有多少个0

思路：

0实际上来源于10，而10来源于2×5，所以只需要判断n×(n−1)×(n−2)×...×1n×(n−1)×(n−2)×...×1n×(n-1)×(n-2)×...×1可以拆分成多少个2×52×52×5即可。而2的个数明显多于5的个数，所以只需要判断有多少个5即可

考虑1到100这100个数可以分成多少个5

首先可以想到5,10,15,20,...,1005,10,15,20,...,1005,10,15,20,...,100这100/5=20100/5=20100/5=20个数可以分解成5×m5×m5×m的形式，所以这20个数每个数都可以分出一个5来

其次考虑25,50，75，10025,50，75，10025,50，75，100这100/5/5=4100/5/5=4100 / 5 / 5 = 4个数可以分解成5×5×m5×5×m5×5×m的形式，所以这4个数每个数又可以分出一个5来

注，由于计算5的倍数时25,50,75,100已经分解出一个5，所以计算25的倍数时仅剩下一个5可以分解

所以100!末尾0的个数就是5的个数即100/5+100/5/5=24100/5+100/5/5=24100/5 + 100/5/5 = 24个

如果给出的n足够大，那么

可以分解成5×m5×m5×m形式的数可以贡献出一个5，总共有n/5n/5n/5个
可以分解成5×5×m5×5×m5×5×m形式的数可以贡献出一个5，总共有n/5/5n/5/5n/5/5个
可以分解成5×5×5×m5×5×5×m5×5×5×m形式的数可以贡献出一个5，总共有n/5/5/5n/5/5/5n/5/5/5个
…

最后计算总数量即可

代码如下

class Solution {
public:int trailingZeroes(int n) {int res = 0;for(long long int i = 5; n / i > 0; i *= 5)res += n / i;return res;}};

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