arctanx麦克劳林公式推导过程_经典卢瑟福散射公式的初等推导
经典卢瑟福散射公式（也叫库仑散射公式）是原子物理学里面的基本公式之一。这个公式在中学生物理竞赛和大学生原子物理学课程中属于常用公式。褚圣麟先生所著的《原子物理学》作为该课程常见教材，给出了该公式，如图所示：
书中并没有给出推导过程。有小伙伴私信雪球表示这个公式的经典推导容易找到，但是都是利用了微积分知识。微积分不扎实的小伙伴（以高中生居多）快速完成推导还是有一定难度的。于是雪球思考了一下，发现这个公式可以用初等的知识进行推导，方式还不止一种。于是这里给出一个比较简单的利用高中课本中学习的圆锥曲线知识结合开普勒定律的推导方法，希望可以帮助到需要的小伙伴，在考场上快速完成该公式的推导。这里的物理量直接采用图中褚圣麟先生的模型。
取坐标系使双曲线为焦点在X轴的标准方程：
双曲线几何参数为
根据几何关系：
利用（3）（4）有：
由能量守恒定律：
由角动量守恒定律：
根据开普勒定律，有心万有引力场下运动满足，中心物体在焦点上，故粒子走到离原子核最近时，有几何关系如下：
瞄准距离即双曲线焦点到渐近线的距离，满足几何关系：
我们先联立（6）（7）稍作整理：
考虑（2）（5）（8）（9）：
将（9）（11）代入（10）即得：
这就是上图中的卢瑟福散射公式。
这种小技巧其实认真来说比较无聊，因为直接积分积出来也不是很难。不过考虑到这个公式在物理的各个学科的学习中还是有深远价值的，而且很多同学确实数理基础不够扎实又记不住公式，于是就送给你们这个利用几何性质可以迅速完成的考场实用推导，希望需要的同学看完之后多上手自己试试，也可以想想能否利用极坐标系完成推导。天体运动作为物竞重要考点，小技巧还挺多的，以后有时间慢慢送给你们，希望大家国决凯旋。晚上了，有点饿，我先去吃块奶油蛋糕，大家晚安~
参考文献：褚圣麟《原子物理学》
arctanx麦克劳林公式推导过程_经典卢瑟福散射公式的初等推导相关推荐
- arctanx麦克劳林公式推导过程_蔡勒(Zeller)公式及其推导：快速将任意日期转换为星期数...
0. 本文的初衷及蔡勒公式的用处 前一段时间,我在准备北邮计算机考研复试的时候,做了几道与日期计算相关的题目,在这个过程中我接触到了蔡勒公式.先简单的介绍一下蔡勒公式是干什么用的. 我们有时候会遇到这 ...
- arctanx麦克劳林公式推导过程_半桥 LLC 基波分析和参数计算过程推导
本文是 21Dianyuan 社区原创技术文章,作者 LLC 谐振,感谢作者的辛苦付出. 直流增益公式推导 直流 LLC 谐振电源,其实也相当于 buck-boost 电源.要想弄明白和推导理论公式, ...
- arctanx麦克劳林公式推导过程_多元正态分布的推导、n维球体积面积的计算
欢迎指正. 研究计划写到心累,大家读过的关于机器学习的图像识别的综述类论文私我看一下啊. 一维正态分布推广到多维正态分布 推导过程中会加入推导所必需的理论 从一维标准正态分布说起, ,其概率密度函数为 ...
- arctanx麦克劳林公式推导过程_三角函数的求导过程
上高中的同学一定会很疑惑三角函数的求导公式是怎么推导出来的,毕竟推导过程书本上并没有讲. 如上图,这个推导过程是许多同学都会推导的,但是推导过程仍有漏洞,比如(sinx/x)趋近于0的极限还未证明.三 ...
- arctanx麦克劳林公式推导过程_考研高数公式知识点整理
前言:本人考数二,故只整理了公共部分.数一.三单独考察部分未整理.除必会公式外,还收录了自己做题中较常见的部分公式. 会一直更新... 已更新内容: 极限相关 导数相关 积分相关 三角函数相关 不等式 ...
- 余弦函数导数推导过程_人工智能数学基础----导数
人工智能数学基础----导数 人工智能数学基础系列文章 1. 人工智能数学基础----导数 2. 人工智能数学基础----矩阵 3. 人工智能数学基础----线性二阶近似 人工智能的学习对于数学要求还 ...
- 三个数差的平方公式推导过程_勾股数公式的简单推导
勾股数 是指满足 的正整数,它们的通用公式为 ,下边我从定义出发,利用平方差公式举例实验找规律,推导出这一通用公式. 由 可知 当 为奇数时 和 全都是奇数:当 为偶数时 和 全都是偶数.( ,与 同 ...
- 余弦函数导数推导过程_反三角函数的导数的推导过程
反三角函数的导数的推导过程 ★ 根据反函数求导法则:反函数的导 数等于直接函数的倒 数. " 先给出所有反三角函数的导数的总结: 表1. 反三角函数的导数及其定义域 接下来依次证明: 1.反 ...
- 百题突击12:1，SVM算法的优缺点 2，SVM的超参数C如何调节 3，SVM的核函数如何选择 4，简述SVM硬间隔推导过程 5，简述SVM软间隔推导过程
1,SVM算法的优缺点 优点 可以解决高维问题,即大型特征空间: 解决小样本下机器学习问题: 能够处理非线性特征的相互作用: 无局部极小值问题:(相对于神经网络等算法) 无需依赖整个数据: 泛化能力比 ...
- arctanx麦克劳林公式推导过程_机器学习笔记(七)——初识逻辑回归、不同方法推导梯度公式
一.算法概述 逻辑回归(Logistic)虽带有回归二字,但它却是一个经典的二分类算法,它适合处理一些二分类任务,例如疾病检测.垃圾邮件检测.用户点击率以及上文所涉及的正负情感分析等等. 首先了解一下 ...
最新文章
- C++ 笔记（09）— 字符串（C 风格字符串、C++字符串 string）
- I.MX6 linux Qt 同时支持Touch、mouse
- jvm十四:类的卸载
- 解读高效的神经架构搜索ENAS
- Azure 内容审查器之文本审查
- java compliance_java complier compliance level问题引发的思考
- hdoj--1716--排列2（暴力水题）
- php属于复合型人才,【PHP】我国薪水上涨最快的行业
- [cpp] 重载运算符规律总结
- 为什么Bert的三个Embedding可以进行相加？
- 项目中用到的一些特殊字符和图标
- python列表初始化长度_在Python中预先初始化列表内容和长度的实现
- pve网卡直通虚拟机pve失联打不开解决方案，不用重新安装pve
- 安卓系统修改开机LOGO
- Ubuntu20.04使用FreeRADIUS搭建EAP认证环境
- 小米 信号测试软件,如何测试出本地的联通、电信、移动信号网络的强弱？
- ThoughtWorks 2019届校招算法、软开迷宫(maze)生成题目
- Wechall Challenges Writeup 知识拓展
- 关于JFrame添加背景图片，setbounds的小知识
- SDOI2019 R2退役记