三个数差的平方公式推导过程_勾股数公式的简单推导
勾股数
由
当
由此可得到(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41)(11,60,61)(13,84,85)等勾股数组。
由此可得到(4,3,5)(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)(12,35,37)(14,48,50)(16,63,65)等勾股数组。
由此可得到(9,12,15)(15,36,39)(21,72,75)(27,240,243)(33,180,183)(39,252,255))等勾股数组
...........
发现规律了吗?让我们来一个更直接的假设吧:
把
让我们从头分析一下,
采用相同步骤,还可以寻找
:将式子改写成
例如,
性质:1.此公式中a与b地位完全对等;
2.左边已经有了两个偶数,为了避免剩下的两个也是偶数,a、b、k中必须有1或3个奇数。
注意到这个公式无法直接生成勾股数嵌套的最简例子
3.(a,b,k)的轮换能产生三种不同的三平方和,
例(5,3,1)(5,1,3)(3,1,5)轮换能导出
(6,2,1)(6,1,2)(2,1,6)轮换能导出
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