数据结构与算法Python版MOOC笔记及练习【七】

文章目录

什么是顺序查找
算法分析
二分查找
冒泡算法思路
插入排序
谢尔排序
归并排序
快速排序
课程练习

什么是顺序查找

数据项保存在像列表这样的集合中，我们会称这些数据项具有线性或者顺序关系。
在Python List中，这些数据项的存储位置称为下标，这些下标都是由序的整数。
通过下标，我们就可以按照顺序来访问和查找数据项，这种技术称为“顺序查找”。

算法分析

1.要对查找算法进行分析，首先要确定其中的基本计算步骤。
2.回顾第二章算法分析的要点，这种基本计算步骤必须要足够简单，并且在算法中反复执行。
3.在查找算法中，这种基本计算步骤就是进行数据项的比对。（当前数据项等于还是不等于要查找的数据项，比对的次数决定了算法复杂度）

在顺序查找算法中，为了保证是讨论的一般情形，需要假定列表中的数据项并没有按值排列顺序，而是随即放置在列中的各个位置。（数据项在列表中各处出现的概率是相同的）

二分查找

二分查找算法实际上体现了解决问题的典型策略：分而治之。（显然递归算法是一种典型的分治策略算法，二分法也适用递归算法来实现）
将问题分为若干更小规模的部分，通过解决每一个小规模部分问题，并将结果汇总得到原问题的解。

冒泡算法思路

冒泡排序的算法思路在于对无序表进行多趟比较交换，每趟包括了多次两两相邻比较，并将逆序的数据项互换位置，最终能将本趟的最大项就位，经过n-1趟比较交换，实现整表排序。

插入排序

谢尔排序

列表越接近有序，插入排序的比对次数就越少，因此谢尔排序以插入排序作为基础，对无序表进行“间隔”划分列表，每个子列表都执行插入排序。

随着子列表的数量越来越少，无序表的整体越接近有序，从而减少整体排序的比对次数。

归并排序

归并排序是递归算法，思路是将数据表持续1分裂为两半，对两半分别进行归并排序。

归并排序分为两个过程：分裂和归并

快速排序

快速排序的思路是依据一个中值数据项来把数据表分为两半：小于中值的一半和大于中值的一半，然后每部分分别进行快速排序（递归）。

快速排序的递归算法“递归三要素”：

快速排序过程分为两部分：分裂和移动
如果分裂总能把数据表分为相等的两部分，那么就是O(logn)的复杂度，算法运行过程中不需要额外的存储空间。

适当改进下中值的选取方法，让中值更具有代表性：比如“三点取样”，从数据表的头、尾、中间选出中值。

课程练习

1单选(2分)‌以下关于冒泡和选择排序算法的叙述何者正确？

A.平均时间复杂度上，冒泡排序的复杂度较低
B.其它选项皆不正确。
C.空间复杂度上，选择排序的复杂度较低
D.平均时间复杂度上，选择排序的复杂度较低

解析：两者均有O（N^2）的时间复杂度和O（1）的空间复杂度。

2单选(2分)以下关于归并和快速排序算法的叙述何者正确？

A.空间复杂度上，快速排序的复杂度较低
B.平均时间复杂度上，归并排序的复杂度较低
C.其它选项皆不正确。
D.空间复杂度上，归并排序的复杂度较低

解析：空间复杂度上，归并排序的复杂度是O（N），快速排序是O（logN）；时间复杂度上均是O（N logN）

3单选(2分)设一组初始记录关键字序列(5，2，6，3，8)，利用冒泡排序进行升序排序，则第一趟冒泡排序的结果为以下何者？

A.2，3，5，6，8
B.2，3，6，5，8
C.2，5，6，3，8
D.2，5，3，6，8

解析：第一趟冒泡后，2和5易位，3和6易位。

4单选(2分)设一组初始记录关键字序列(5，2，6，3，8)，利用插入排序进行升序排序，则第二次插入排序的结果为以下何者？

A.2，3，5，6，8
B.2，5，3，6，8
C.5，2，3，6，8
D.2，5，6，3，8

解析：第一次将2插入到5前面，序列变成2，5，6，3，8；第二次将6插入到5后面，序列还是2，5，6，3，8。

5单选(2分)‏给定两个已分别排序好的列表mylst1, mylst2，两者的长度分别为m<n为已知，现要查找两表合并后的中位数，问最好的查找方式的时间复杂度？（可以理解为，查找 alist=sorted(mylst1+mylst2) 的中位数的时间复杂度）

A.O(mn)
B.O(m^2)
C.O(m logn)
D.O(logm)

解析：先取两者各自的中位数进行比较，并对mylst1进行二分查找，以mylst2对应的反向shift下标取得的值作为比较基准。

6多选(3分)所谓排序算法的稳定性是指：排序前，2个相等的数，其在序列的前后位置顺序，和排序后它们两个的前后位置顺序相同。以下哪些排序算法是稳定的。
‍
A.插入排序
B.归并排序
C.冒泡排序
D.希尔排序

7多选(3分)‎现在有一个几乎顺序排列的，非常大的列表。问以下哪些算法有可能得到时间复杂度O(N)?

A.选择排序
B.快速排序
C.插入排序
D.冒泡排序

解析：
1、排序过程中可检测，如果前段序列的最大值小于等于后段序列最小值，则说明序列可以直接形成一段有序序列不需要再归并。
2、快速排序的比较次数有O(n logn）
3、对于列表 mylst = [100000]+[i for i in range(100000)]+[i for i in range(100001, 200000)]，若总是从已排序完成的列表末尾开始检查，那么前100000个插入各要两次比较，后面各要一次比较，比较次数与赋值操作次数均为O(n）。
4、对于列表 mylst = [100000]+[i for i in range(100000)]+[i for i in range(100001, 200000)]，第二趟冒泡列表无变动，可判定冒泡排序完成。

8多选(3分)‏以下哪些排序方式，其最坏情况的时间复杂度O(N^2)的？

A.归并排序
B.冒泡排序
C.插入排序
D.选择排序
E.快速排序