什么是算法分析？

计算资源指标：一种是算法解决问题过程中需要的储存空间或内存，另一种是算法的执行时间

运行时间检测
time模块，获取计算机系统当前时间

例如：
方法一：累计求和程序的运行时间检测

import timedef sumOfN2(n):start = time.time()theSum = 0for i in range(1, n + 1):theSum = theSum + iend = time.time()return theSum, end - startfor i in range(5):print("Sum is %d required %10.7f seconds"% sumOfN2(10000))

Error:第一次输入没有在def的函数名括号里填n

后来搜索明白，括号里必须有一个占位符，专业的说是在类的函数内引入变量

方法二：无迭代的累计算法（利用求和公式）

#只改def这一段
def sunOfN3(n):start = time.time()theSum = (n*(n+1))/2end = time.time()return theSum, end - start

新算法运行时间几乎与需要累计的数目无关

“大O表示法”

大O表示法：表示了所有上限中最小的那个上限
数量级函数Order of Magnitude f(n)

例如：
代码赋值语句可以分为4个部分
T(n)=3+3n2+2n+1=3n2+2n+4T(n)=3+3 n^{2}+2 n+1=3 n^{2}+2 n+4 T(n)=3+3n2+2n+1=3n2+2n+4
仅保留最高阶项n^2，去掉所有系数，数量级O(n2)O\left(n^{2}\right)O(n2)

a = 5
b = 6
c = 10
for i in range(n):for j in range(n):x = i * iy = j * jz = i * jfor k in range(n):w = a * k + 45v = b * bd = 33

“变位词”判断

"变位词"判断问题

问题描述:所谓"变位词"是指两个词之间存在组成字母的重新排列关系,如:heart和earth

解题目标:写一个bool函数,以两个词作为参数,返回这两个词是否变位词

解法1:逐字检查
将词1中的字符逐个到词2中检查是否存在
存在就“打勾”标记
如果每个字符都能找到，则两个词就是变位词
只要有1个字符找不到，就不是变位词
为了简单，假设参与判断的两个词仅由大小写字母构成，且长度相等

def anagramSolution1(s1,s2):alist = list(s2)#复制s2到列表pos1 = 0stillOK =Truewhile pos1 < len(s1) and stillOK:#循环s1的每个字符pos2 = 0found = Falsewhile pos2 < len(alist) and not found:if s1[pos1] == alist[pos2]:#在s2逐个对比found = Trueelse:pos2 = pos2 + 1if found:alist[pos2] = None#找到，打勾else:stillOK = False#未找到，失败pos1 = pos1 + 1return stillOKprint(anagramSolution1('abcd','dcba'))

这段值得学习的是 stillOK=True 增加了代码的可读性
实现“打勾”标记：将词2对应字符设为None
注意：字符串是不可变类型，需要先复制到列表中，如果没有复制会报错

总执行次数n+n-1+n-2+…+3+2+1
数量级为O(n^2)

解法2：排序比较
将两个字符串都按照字母顺序排好序
再逐个字符对比是否相同，如果相同则是变位词

def anagramSolution2(s1,s2):alist1 = list(s1)alist2 = list(s2)#转为列表alist1.sort()alist2.sort()#分别排序pos = 0matches = Truewhile pos < len(s1) and matches:if alist1[pos] == alist2[pos]:#逐个对比pos = pos + 1else:matches = Falsereturn matchesprint(anagramSolution2('abcde','edcba'))

本算法时间主导的步骤是排序步骤
后面的学习将会知道排序算法的时间数量级差不多是O(n^2)或者O(n log n)，大过O(n)

解法3：暴力法
穷尽所有可能的组合n!个
将s1中出现的字符进行全排列，再查看s2是否出现在全排列列表中

解法4：计数比较
对比两个词中每个字母出现的次数，如果26个字母出现的次数都相同的话，这两个字符串就一定是变位词

具体做法
为每个词设置一个26位的计数器，先检查每个词，在计数器中设定好每个字母出现的次数
计数完成后，进入比较阶段，看两个字符串的计数器是否相同，如果相同则输出是变位词的结论

def anagramSolution4(s1,s2):c1 = [0] * 26c2 = [0] * 26#分别都计数for i in range(len(s1)):pos = ord(s1[i])-ord('a')c1[pos] = c1[pos] + 1for i in range(len(s2)):pos = ord(s2[i])-ord('a')c2[pos] = c2[pos] + 1j = 0stillOK = True#计数器比较while j < 26 and stillOK:if c1[j] == c2[j]:j = j + 1else:stillOK = Falsereturn stillOK
print(anagramSolution4('apple','pleap'))

值得学习的：计数器的设置
总操作次数T(n)=2n+26，数量级O(n)
本算法依赖于两个长度为26的计数器列表，来保存字符计数，这需要更多的存储空间

时间空间之间的取舍和权衡

Python数据类型的性能

列表list和字典dict操作对比

例如：
4种生成前n个整数列表的方法计时

#首先是循环连接列表（+）方式生成
def test1():l = []for i in range(1000):l = l + [i]
#然后是用append方法添加元素生成
def test2():l = []for i in range(1000):l.append(i)
#接着用列表推导式来做
def test3():l = [i for i in range(1000)]
#最后是range函数调用转成列表
def test4():l = list(range(1000))
from timeit import Timer
t1 = Timer("test1()","from __main__ import test1")
print("concat %f seconds\n" %t1.timeit(number=1000))t2 = Timer("test2()","from __main__ import test2")
print("append %f seconds\n" % t2.timeit(number=1000))t3 = Timer("test3()","from __main__ import test3")
print("comprehension %f seconds\n" % t3.timeit(number=1000))t4 = Timer("test4()","from __main__ import test4")
print("list range %f seconds\n" % t4.timeit(number=1000))

列表连接（concat）最慢，List range最快，速度相差近200倍
是append两倍的样子
值得了解：timeit
创建一个Timer对象，指定需要反复运行的语句和需要运行一次的“安装语句”，然后调用这个对象的timeit方法，其中可以指定反复运行多少次
List基本操作的大O数量级

例如：
list.pop的计时试验
从中部移除元素，要把移除元素后面的元素全部向前挪位复制一遍。这种实现方法能够保证列表按索引取值和赋值的操作很快，达到O(1)

import timeit
popzero = timeit.Timer("x.pop(0)","from __main__ import x")
popend = timeit.Timer("x.pop()","from __main__ import x")
print("pop(0)      pop()")
for i in range(1000000,100000001,1000000):x = list(range(i))pt = popend.timeit(number=1000)x = list(range(i))pz = popzero.timeit(number=1000)print("%15.5f, %15.5f"%(pz,pt))

将实验数据画成图表
pop()是平坦的常数，pop(0)
是线性增长的趋势
dict数据类型
根据关键码（key）找到数据项，二列表是根据位置（index）
最常用的取值get和赋值set,contains(in)判断字典中是否存在某个关键码(key)，性能为O(1)

例如，
list和dict的in操作对比

import timeit
import random
for i in range(10000,1000001,20000):t = timeit.Timer("random.randrange(%d) in x"%i,"from __main__ import random,x")x = list(range(1))lst_time = t.timeit(number=1000)x = {j:None for j in range(i)}#数据是None,key来自于range(i)d_time = t.timeit(number=1000)print("%d,%10.3f,%10.3f"%(i,lst_time,d_time))

值得学习的：x = {j:None for j in range(i)}
字典的执行时间与规模无关，是常数
列表的执行时间则随着列表的规模加大而线性上升

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