2017杭电ACM集训队单人排位赛 - 2 -1002 地狱飞龙（辛普森公式求积分）（模板）

题干：
最近clover迷上了皇室战争，他抽到了一种地狱飞龙，很开心。假设地域飞龙会对距离为d的敌人每秒造成k/d2k/d^2伤害。假设地域飞龙位于坐标轴原点，以每秒v1的速度向y轴正方向移动，敌人在（x,0）的位置，以每秒v2的速度向x轴负方向移动。问，敌人至少有多少血量永远才不会被地狱飞龙喷死。（伤害是连续造成的，不是一秒一秒间断的）

题解：
我们根据题意，设时间为t，x1为飞龙距离x轴的距离，x2为敌人距离y轴的距离，那么x1=v1∗tx1 = v1*t,x2=x−v2∗tx2 = x-v2*t,人和龙之间的距离为d=x12+x22−−−−−−−−√d = \sqrt{x1^2 + x2^2} ,所以伤害y=k/(x12+x22)=k/(v12∗t2+(x−v2∗t)2)y = k/(x1^2 + x2^2) = k/(v1^2*t^2 + (x-v2*t)^2) ,对y求定积分，范围是0到正无穷大。
这时候就要用到一个求积分的万能公式，辛普森公式。

直接看代码就可以明白：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb(a) push_back(a)
#define fir first
#define se second
#define LL long long
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,int> pli;
typedef pair<LL,LL> pll;
const int maxn = 1e5+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
LL mod = 1e9+7;
double eeps = 0.00000001;  //设置精度需要，按需要设置，太小会超时！
double PI = acos(-1);double k,v1,v2,x;double F(double t){   //这里输入你的公式double ans;ans = k/((v1*t)*(v1*t) + (x-v2*t)*(x-v2*t));return ans;
}
double simpson(double a, double b){  double c = a + (b-a)/2.0;  return (F(a) +4*F(c) + F(b)) * (b-a) / 6.0;
}
double asr(double a, double b, double eps, double A){  double c = a + (b-a) / 2.0;  double L = simpson(a, c), R = simpson(c, b);  if(fabs(L+R-A) <= 15*eps) return L+R+(L+R-A)/15.0;  return asr(a, c, eps/2.0, L) + asr(c, b, eps/2.0, R);
}
double asr(double a, double b, double eps){  return asr(a, b, eps, simpson(a,b));
}  int main() {//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("out1.txt","w",stdout);int t,dd = 1;cin>>t;while(t--) {cin>>v1>>v2>>x>>k;double ans  =  asr(0,1000000.0,eeps); //这里定义范围即可printf("%.2f\n",ans);}
}

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