CodeForces - 731D 80-th Level Archeology(线段树+暴力/差分)

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题目大意：给出 n 个数列，再给出一个模数 mod，每次操作可以将所有的数字进行：x = x %mod + 1 操作，问至少进行多少次操作，才能使得 n 个数列按照字典序非降序排列

题目分析：思维不够暴力来凑。。感觉很像是威海线段树维护哈希暴力取模的那个题，事实证明是可以类比过去的

先说我的思路，对于任意两个相邻的数列来说，先找出其首个不相同的位置 pos，然后记录一下其值，在代码中我记做了 a 和 b，因为对于这两个数列来说，a 和 b 的大小关系就直接决定了这两个数列的相对大小关系，所以只需要关注这里即可

然后用线段树维护一下这最多 n - 1 个大小关系，也就是每个节点维护一下每个关系中 b - a 的值，因为我们想要使得 n 个数按照字典序非降序排列，也就是所有的 a <= b ，也就是 b - a >= 0，此时我们就可以暴力枚举更新次数，每次将所有的 a 和 b 都加一，此时考虑三种情况：

如果 a > b，且 a == mod，那么在一次更新后，a = 1，且 b - a 的值会发生改变
如果 b > a，且 b == mod，那么在一次更新后，b = 1，且 b - a 的值会发生改变
否则 b - a 的值不变

不难看出每个关系中的 a 和 b 至多更新一次，因为暴力枚举更新次数的话只需要枚举 [ 0 , mod - 1 ] 就足够了，所以对于每个位置维护一个变量 mmin 用来记录当前节点还剩几次 “加一操作” 后才需要更新即可，这样均摊时间复杂度是 O( nlogn ) 的

然后去网上看了题解，发现果然有简单做法，那就是更需要思维的差分

依然是借助上文中的 a 和 b 继续讲，对于一对相对大小关系 ( a , b ) 来说，仍然是分两种情况讨论一下：

a > b：更新次数 x 在 [ mod - a + 1 , mod - b ] 内是合法的，也就是满足了 ( x + a )%mod + 1 < ( x + b )%mod + 1
b > a：同上，更新次数在 [ 0 , mod - b ] 和 [ mod - a + 1 , mod ] 内是合法的
没有冲突，比如 123 和 1234，永远是 "123" < "1234"：执行任意次操作都符合条件，即 [ 0 , mod ] 内都是可行的

所以我们只需要找到某一个更新次数 i ，使得此时差分数组的前缀和等于 n - 1 就好了

代码：

线段树+暴力

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;int n,m;vector<int>a[N];vector<pair<int,int>>node;struct Node
{int l,r;int mmin;//最小更新时间int delta;//b-aint a,b;int lazy;//最小更新时间的lazy
}tree[N<<2];void pushup(int k)
{tree[k].mmin=min(tree[k<<1].mmin,tree[k<<1|1].mmin);tree[k].delta=min(tree[k<<1].delta,tree[k<<1|1].delta);
}void pushdown(int k)
{if(tree[k].lazy){int lz=tree[k].lazy;tree[k].lazy=0;tree[k<<1].lazy+=lz;tree[k<<1|1].lazy+=lz;tree[k<<1].mmin+=lz;tree[k<<1|1].mmin+=lz;}
}void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].lazy=0;if(l==r){int a,b;tie(a,b)=node[l-1];tree[k].mmin=min(m-a+1,m-b+1);tree[k].delta=b-a;tree[k].a=a;tree[k].b=b;return;}int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);pushup(k);
}void update()
{tree[1].mmin--;tree[1].lazy--;
}void update(int k)
{if(tree[k].mmin>0)return;if(tree[k].l==tree[k].r){if(tree[k].a>tree[k].b){tree[k].b+=m-tree[k].a+1;tree[k].a=1;tree[k].delta=tree[k].b-tree[k].a;tree[k].mmin=m-tree[k].b+1;}else{tree[k].a+=m-tree[k].b+1;tree[k].b=1;tree[k].delta=tree[k].b-tree[k].a;tree[k].mmin=m-tree[k].a+1;}return;}pushdown(k);update(k<<1);update(k<<1|1);pushup(k);
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int num;scanf("%d",&num);for(int j=1;j<=num;j++){int x;scanf("%d",&x);a[i].push_back(x);}}for(int i=2;i<=n;i++)//查找相邻两个数列中的a和b{bool flag=(a[i-1].size()>a[i].size());for(int j=0;j<min(a[i].size(),a[i-1].size());j++){if(a[i][j]==a[i-1][j])continue;node.push_back(make_pair(a[i-1][j],a[i][j]));flag=false;break;}if(flag)//特判1234和123的情况return 0*puts("-1");}if(node.empty())//没有冲突，无需更改return 0*puts("0");build(1,1,node.size());for(int i=0;i<=m;i++){if(tree[1].delta>0)return 0*printf("%d\n",i);update();update(1);}puts("-1");return 0;
}

差分：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;vector<int>a[N];int delta[N];int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int num;scanf("%d",&num);for(int j=1;j<=num;j++){int x;scanf("%d",&x);a[i].push_back(x);}}for(int i=2;i<=n;i++)//查找相邻两个数列中的a和b{bool flag=true;for(int j=0;j<min(a[i].size(),a[i-1].size());j++){if(a[i][j]==a[i-1][j])continue;int x=a[i-1][j],y=a[i][j];if(x>y){delta[m-x+1]++;delta[m-y+1]--;}else{delta[0]++;delta[m-y+1]--;delta[m-x+1]++;delta[m]--;}flag=false;break;}if(flag){if(a[i-1].size()>a[i].size())//特判1234和123的情况return 0*puts("-1");else//特判123和1234的情况{delta[0]++;delta[m]--;}}}int sum=0;for(int i=0;i<m;i++){sum+=delta[i];if(sum==n-1)return 0*printf("%d\n",i);}puts("-1");return 0;
}

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