[JLOI2011]飞行路线

题目描述
Alice 和 Bob 现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为 0 到 n-1，一共有 m 种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice 和 Bob 现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多 kk 种航线上搭乘飞机。那么 Alice 和 Bob 这次出行最少花费多少？

输入格式
第一行三个整数 n,m,kn,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

接下来一行两个整数 s,ts,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。

接下来 mm 行，每行三个整数a,b,ca,b,c，表示存在一种航线，能从城市 a 到达城市 b，或从城市 b 到达城市 a，价格为 c。

输出格式
输出一行一个整数，为最少花费。
输入样例
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
输出样例
8

分析：
分层图最短路：有 k次零代价通过一条路径，求总的最小花费。
我们可以把一个点拆成k+1个点，每个新结点代表使用不同次数免费通行后到达的原图结点。
这完全可以用一个结构体维护，然后跑最短路即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,m,k,S,T,idx;
int h[N],to[N],w[N],ne[N],vis[N][12],d[N][12];//d[i][j]是到i点使用j次免费的最小花费
struct node{int no,dis,cnt;//cnt记录到达这个点使用的免费次数node(){}node(int no,int dis,int cnt):no(no),dis(dis),cnt(cnt){}//dis小的先出 bool operator < (const node & t)const{return dis>t.dis; }
};
//链式前向星
void add(int x,int y,int z){to[idx]=y,w[idx]=z,ne[idx]=h[x],h[x]=idx++;to[idx]=x,w[idx]=z,ne[idx]=h[y],h[y]=idx++;
}
void dijkstra(int s){priority_queue<node>pq;memset(d,0x3f,sizeof d);d[s][0]=0;pq.push(node(s,0,0));while(pq.size()){node t=pq.top();pq.pop();int no=t.no,dis=t.dis,num=t.cnt;//访问过的不再入队 if(vis[no][num]) continue;vis[no][num]=1;for(int i=h[no];~i;i=ne[i]){int v=to[i],ww=w[i];//可以免费通过 if(num<k&&d[v][num+1]>d[no][num]){d[v][num+1]=d[no][num];//更新pq.push(node(v,d[v][num+1],num+1)); }//不可以免费通行//注意：这里为什么不加else，因为no这个点可以不使用免费通行 if(d[v][num]>d[no][num]+ww){d[v][num]=d[no][num]+ww;//更新pq.push(node(v,d[v][num],num)); }}}
}
int main(){cin>>n>>m>>k>>S>>T;memset(h,-1,sizeof h);while(m--){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;add(a,b,c);}dijkstra(S);int ans=0x3f3f3f3f;//到终点使用0-k次免费的最小值 for(int i=0;i<=k;i++)ans=min(ans,d[T][i]);cout<<ans; return 0;
}

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