洛谷P4568 [JLOI2011] 飞行路线题解

题目链接：P4568 [JLOI2011] 飞行路线

题意：

Alice 和 Bob 现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在 nnn 个城市设有业务，设这些城市分别标记为 000 到 n−1n-1n−1，一共有 mmm 种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice 和 Bob 现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多 kkk 种航线上搭乘飞机。那么 Alice 和 Bob 这次出行最少花费多少？

对于 100%100\%100% 的数据，2≤n≤1042 \le n \le 10^42≤n≤104，1≤m≤5×1041 \le m \le 5\times 10^41≤m≤5×104，0≤k≤100 \le k \le 100≤k≤10，0≤s,t,a,b≤n0\le s,t,a,b\le n0≤s,t,a,b≤n，a≠ba\ne ba=b，0≤c≤1030\le c\le 10^30≤c≤103。

分层图板子题

不写具体做法了，就总结几个易错点

无向图的e数组开
M×(K+1)×4M\times (K+1) \times 4 M×(K+1)×4
MMM 稍微大一点（比如5e4+5）用于后面的额外边
额外边：如果 s→ts\to ts→t 的路径，结点数小于 kkk

则需要单独建边
```
for(int i=1; i<=k; i++)addEdge((i-1)*n+t,i*n+t,0);
```
这样答案才是 d[k*n+t]

时间复杂度 O(nklog⁡mk)O(nk\log mk)O(nklogmk)

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <queue>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(1e4+5)
#define M (int)(5e4+5)
#define K (int)(11)
struct Edge
{int u,v,w,next;
}e[M*(K+1)*4];
int n,m,k,s,t,pos=1,head[N*(K+1)],d[N*(K+1)],vis[N*(K+1)];
struct node{int u,dis;};
bool operator<(node a,node b){return a.dis>b.dis;}
priority_queue<node> q;
void addEdge(int u,int v,int w)
{e[++pos]={u,v,w,head[u]};head[u]=pos;
}
void dijkstra(int st)
{memset(d,0x3f,sizeof(d));q.push({st,0}); d[st]=0;while(!q.empty()){int u=q.top().u; q.pop();if(vis[u])continue;vis[u]=1;for(int i=head[u]; i; i=e[i].next){int v=e[i].v,w=e[i].w;if(d[v]>d[u]+w){d[v]=d[u]+w;q.push({v,d[v]});}}}}
signed main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);// freopen("check.in","r",stdin);// freopen("check.out","w",stdout);cin >> n >> m >> k >> s >> t; ++s; ++t;for(int i=1,u,v,w; i<=m; i++){cin >> u >> v >> w; ++u; ++v;addEdge(u,v,w);addEdge(v,u,w);for(int j=1; j<=k; j++){addEdge(j*n+u,j*n+v,w);addEdge(j*n+v,j*n+u,w);addEdge((j-1)*n+u,j*n+v,0);addEdge((j-1)*n+v,j*n+u,0);}}for(int i=1; i<=k; i++)addEdge((i-1)*n+t,i*n+t,0);dijkstra(s);cout << d[k*n+t] << '\n';return 0;
}

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