分层图最短路系列题目

分层图最短路的题目有一个非常容易看得出的把戏：让k条边免费。

对于能让\(k\)条边免费的数据，我们开\(k+1\)层图。每一层图内部正常连点，不同的是前一层的图的起点连一条权值为0的边到下一层的终点，等价于这条边免费了。

当然，这么建图的话这个图是挺大的。所以跑最短路的效率就特别重要！

还有最重要的一句话：

\(\huge{SPFA她死了！}\)

绝对不要用SPFA，除非题目真的有负权边。

建图什么的应该难不倒你，做过网络流的都差不多知道怎么处理下标的关系了。

在实现的过程中要注意：层数一定要注意是\(k+1\)层，不要数组开小了RE了啊！

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
const int maxn = 10005, maxk = 11;
struct Edges
{int next, to, weight;
} e[3000005];
int head[maxn * maxk], tot;
int dist[maxn * maxk];
int n, m, k, s, t;
struct HeapNodes
{int d, u;bool operator < (const HeapNodes &rhs) const{return d > rhs.d;}
};
void link(int u, int v, int w)
{e[++tot] = (Edges){head[u], v, w};head[u] = tot;
}
int dijkstra(int ss, int tt)
{memset(dist, 0x3f, sizeof dist);std::priority_queue<HeapNodes> heap;dist[ss] = 0;heap.push((HeapNodes){dist[ss], ss});while(!heap.empty()){HeapNodes x = heap.top(); heap.pop();int d = x.d, u = x.u;if(d != dist[u]) continue;for(int i = head[u]; i; i = e[i].next){int v = e[i].to;if(dist[u] + e[i].weight < dist[v]){dist[v] = dist[u] + e[i].weight;heap.push((HeapNodes){dist[v], v});}}}return dist[tt];
}
int main()
{scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &k, &s, &t);for(int i = 1; i <= m; i++){int x, y, z; scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);link(x, y, z); link(y, x, z);// 我总共会有k+1层for(int j = 1; j <= k; j++)// 第j层向j+1层连边{// 向j + 1层连边link(x + j * n, y + j * n, z);link(y + j * n, x + j * n, z);link(x + (j - 1) * n, y + j * n, 0);link(y + (j - 1) * n, x + j * n, 0);}}printf("%d\n", dijkstra(s, t + k * n));return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Garen-Wang/p/9886114.html

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