UVA1364 Knights of the Round Table（双连通分量、二分图染色，超详细解释）

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UVA1364 Knights of the Round Table

题目中要求互相有憎恨关系的人不能坐在相邻的位置，一个圆桌可以很形象地看作是一个环，也就是说我们两个人相互憎恨，所以我们两个人不能直接相邻，放到图里面也就是不能直接相连，但是却可以在同一个圆桌上 ——可以在同一个环里。因此，我们可以将相互之间没有憎恨关系的人连接一条无向边，代表这样是有可能同时参加会议的。那么如果形成了一个点双连通分量，那么说明这个连通分量里的点都是可以同时参加一个圆桌会议的。（因为相互憎恨的人因为不能坐在相邻的位置所以不练边，那么整个连通块里（环）左右相邻（直接有连边）的一定是不相互憎恨的，也就意味着这个连通块里（环）是可以同时参加一个圆桌会议的）

然后再考虑第二个条件，一个圆桌会议必须有奇数个人参加，所以我们需要判断一个环是不是奇数个点。我们发现这个连通块（环）里每个人只与另外两个人连边，所以我们发现可能是一个二分图，而二分图存在的性质就是有没有奇环，所以我们用染色法判断一下这个连通块是不是二分图，如果不是的话说明有奇环，说明是有奇数个点，说明是可以参加圆桌会议的，那么我们把所有的连通块（也就是所有的圆桌会议）中不是奇环的，也就是能参加圆桌会议的人都标记一下，那么所有没有没标记过的点就都是不可能参加会议的人，也就是答案。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5007, M = 500007, INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;int head[N], ver[M], nex[M], tot;
int dfn[N], tim, low[N];
int n, m;
int stk[N], top;
int dcc_cnt;
int color[N];
bool flag;
vector<int>dcc[N];
int now;
int able[N];
int vis[N];
int hate[N][N];void add(int x, int y)
{ver[tot] = y;nex[tot] = head[x];head[x] = tot ++ ;
}
//无向图的点双连通分量
void tarjan(int x, int root)
{dfn[x] = low[x] = ++ tim;stk[++ top] = x;if(x == root && head[x] == -1){//孤立点dcc[ ++ dcc_cnt].push_back(x);return ;}for(int i = head[x]; ~i; i = nex[i]){int y = ver[i];if(!dfn[y]){tarjan(y, root);low[x] = min(low[x], low[y]);if(dfn[x] <= low[y]){++ dcc_cnt;int z;do{z = stk[top -- ];dcc[dcc_cnt].push_back(z);}while(y != z);dcc[dcc_cnt].push_back(x);}}else low[x] = min(low[x], dfn[y]);}
}void dfs(int x, int co)
{color[x] = co;for(int i = head[x]; ~i; i = nex[i]){int y = ver[i];if(vis[y] != now)continue;if(color[y] && color[y] == co){flag = 1;return ;}if(!color[y]){dfs(y, 3 - co);}}
}void init()
{memset(head, -1, sizeof head);memset(dfn, 0, sizeof dfn);dcc_cnt = tim = tot = 0;memset(able, 0, sizeof able);memset(hate, 0, sizeof hate);memset(vis, 0, sizeof vis);for(int i = 1; i <= n; ++ i)dcc[i].clear();
}int main()
{while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && n + m){init();for(int i = 1; i <= m; ++ i){int x, y;scanf("%d%d", &x, &y);if(x == y)continue;hate[y][x] = hate[x][y] = 1;}for(int i = 1; i < n; ++ i)for(int j = i + 1; j <= n; ++ j){if(!hate[i][j])//不恨的连边add(i, j), add(j, i);}for(int i = 1; i <= n; ++ i){if(!dfn[i])tarjan(i, i);}for(int i = 1; i <= dcc_cnt; ++ i){now = i;//连通块编号for(int j = 0; j < dcc[i].size(); ++ j){vis[dcc[i][j]] = now, color[dcc[i][j]] = 0;}flag = false;if(dcc[i].size())dfs(dcc[i][0], 1);if(flag)//如果不是二分图说明有奇环说明可以参加会议for(int j = 0; j < dcc[i].size(); ++ j)able[dcc[i][j]] = 1;}int ans = 0;for(int i =1; i <= n; ++ i){if(!able[i])ans ++ ;}printf("%d\n", ans);}return 0;
}

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