poj 2942-圆桌骑士（点双连通分量+二分图）

题目：http://poj.org/problem?id=2942
题意：

一群骑士，某些骑士之间互相憎恨，如果在一起容易发生争斗事件，因此他们只有满足一定条件才能参加圆桌会议：1.圆桌边上任意相邻的两个骑士不能互相憎恨；2。同一个圆桌边上的骑士数量必须是奇数；

分析：

这题训练指南上有详解，分析是copy自JosiahChiu的，书上写的挺详细的。我主要是贴一下作为模板~~
1 骑士ij连边（无向边），表示这两个骑士没有憎恨关系（可以坐在一起）。
2 这样建图后，实质是问每个骑士能否在一个奇环内即可。
3 然后按照点双连通分块，容易知道，如果i骑士能分在一个奇环内，这个环一在i骑士所在的块内。
4 此时问题转化为：在块内找奇环。
5 有一条很好的性质：如果这个块内，只要存在一个奇环（不管这个环有多少的点），那么这个块的所有点都可以被奇环包围。
6 那么奇环很好判断：二分图染色后，只要有一个点和它的相邻节点的颜色相同，就找到了奇环。

代码：

// LA3523 Knights of the Round Table
// Rujia Liu
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;struct Edge {int u, v;
};const int maxn = 1000 + 10;
int pre[maxn], iscut[maxn], bccno[maxn], dfs_clock, bcc_cnt; // 割顶的bccno无意义
vector<int> G[maxn], bcc[maxn];stack<Edge> S;int dfs(int u, int fa) {int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;int child = 0;for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {int v = G[u][i];Edge e = (Edge) {u, v};if(!pre[v]) { // 没有访问过vS.push(e);child++;int lowv = dfs(v, u);lowu = min(lowu, lowv); // 用后代的low函数更新自己if(lowv >= pre[u]) {iscut[u] = true;bcc_cnt++;bcc[bcc_cnt].clear();for(;;) {Edge x = S.top();S.pop();if(bccno[x.u] != bcc_cnt) {bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);bccno[x.u] = bcc_cnt;}if(bccno[x.v] != bcc_cnt) {bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);bccno[x.v] = bcc_cnt;}if(x.u == u && x.v == v) break;}}} else if(pre[v] < pre[u] && v != fa) {S.push(e);lowu = min(lowu, pre[v]); // 用反向边更新自己}}if(fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0;return lowu;
}void find_bcc(int n) {// 调用结束后S保证为空，所以不用清空memset(pre, 0, sizeof(pre));memset(iscut, 0, sizeof(iscut));memset(bccno, 0, sizeof(bccno));dfs_clock = bcc_cnt = 0;for(int i = 0; i < n; i++)if(!pre[i]) dfs(i, -1);
}int odd[maxn], color[maxn];
bool bipartite(int u, int b) {for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {int v = G[u][i];if(bccno[v] != b) continue;if(color[v] == color[u]) return false;if(!color[v]) {color[v] = 3 - color[u];if(!bipartite(v, b)) return false;}}return true;
}int A[maxn][maxn];int main() {int kase = 0, n, m;while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n) {for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();memset(A, 0, sizeof(A));for(int i = 0; i < m; i++) {int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);u--;v--;A[u][v] = A[v][u] = 1;}for(int u = 0; u < n; u++)for(int v = u+1; v < n; v++)if(!A[u][v]) {G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}find_bcc(n);memset(odd, 0, sizeof(odd));for(int i = 1; i <= bcc_cnt; i++) {memset(color, 0, sizeof(color));for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++) bccno[bcc[i][j]] = i; // 主要是处理割顶int u = bcc[i][0];color[u] = 1;if(!bipartite(u, i))for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++) odd[bcc[i][j]] = 1;}int ans = n;for(int i = 0; i < n; i++) if(odd[i]) ans--;printf("%d\n", ans);}return 0;
}

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