poj2942 圆桌骑士（点双连通分量+二分图染色法判奇环）

题意：一些骑士，他们有些人之间有矛盾，现在要求选出一些骑士围成一圈，圈要满足如下条件：1.人数大于1。2.总人数为奇数。3.有仇恨的骑士不能挨着坐。问有几个骑士不能和任何人形成任何的圆圈。

分析：图论综合题，涉及补图、（点）双连通分量、奇环、二分图、交叉染色法、Tarjan算法，详见《算法竞赛进阶指南》P407-408。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 1010, M = 2000010;
int head[N], ver[M], Next[M];
int dfn[N], low[N], stack[N];
int c[N], v[N], able[N];
int n, m, tot, num, top, cnt, now;
bool hate[N][N], flag;
vector<int> dcc[N];void add(int x, int y) {ver[++tot] = y, Next[tot] = head[x], head[x] = tot;
}void tarjan(int x, int root) {dfn[x] = low[x] = ++num;stack[++top] = x;if (x == root && head[x] == 0) { // 孤立点dcc[++cnt].push_back(x);return;}for (int i = head[x]; i; i = Next[i]) {int y = ver[i];if (!dfn[y]) {tarjan(y, root);low[x] = min(low[x], low[y]);if (low[y] >= dfn[x]) {cnt++;int z;do {z = stack[top--];dcc[cnt].push_back(z);} while (z != y);dcc[cnt].push_back(x);}}else low[x] = min(low[x], dfn[y]);}
}void dfs(int x, int color) {c[x] = color;for (int i = head[x]; i; i = Next[i]) {int y = ver[i];if (v[y] != now) continue;if (c[y] && c[y] == color) {flag = 1;return;}if (!c[y]) dfs(y, 3 - color);}
}int main() {while (cin >> n >> m && n) {// 清零memset(head, 0, sizeof(head));memset(dfn, 0, sizeof(dfn));memset(able, 0, sizeof(able));memset(v, 0, sizeof(v));for (int i = 1; i <= n; i++) dcc[i].clear();tot = 1; num = top = cnt = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++) hate[i][j] = 0;for (int i = 1; i <= m; i++) {int x, y;scanf("%d%d", &x, &y);if (x == y) continue;hate[x][y] = hate[y][x] = 1;}// 建补图for (int i = 1; i < n; i++)for (int j = i + 1; j <= n; j++)if (!hate[i][j]) add(i, j), add(j, i);// 求点双连通分量for (int i = 1; i <= n; i++)if (!dfn[i]) tarjan(i, i);// 判断每个点双是否包含奇环for (int i = 1; i <= cnt; i++) {now = i;for (int j = 0; j < dcc[i].size(); j++)v[dcc[i][j]] = now, c[dcc[i][j]] = 0;flag = false;dfs(dcc[i][0], 1);if (flag)for (int j = 0; j < dcc[i].size(); j++)able[dcc[i][j]] = 1;}int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)if (!able[i]) ans++;cout << ans << endl;}return 0;
}

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