寻找最近公共祖先节点（LCA）

在一棵二叉树中，对于节点X和节点Y，X和Y的LCA是这棵树中X和Y的第一个共同祖先。寻找公共节点的算法思路很简单：对于节点x和y，找到树的根节点分别到x节点和y节点的路径（并不是遍历），并分别记录在两个数组中（或其他），数组中索引为0的元素为树的根节点，索引越小的元素离待x和y节点越远。且两个数组前面肯定有对应相同的元素。此时问题变为正向查找两个数组中第一个不相同元素的前一个（相同），即最后一个相同的元素。

1.如果这棵二叉树是二叉查找树，那么记录根节点到x和y节点的路径问题变得很简单，借助于二叉查找树的性质，借助BST的查找过程，很简单便可以做到。例：leetcode_235 LowestCommon Ancestor of a Binary Search Tree:Given a binary search tree (BST), find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the BST.

代码：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:
void find1(TreeNode* root,TreeNode* p,vector<TreeNode*> &v)
{if(root == p){v.push_back(root); return ;}if(p->val > root->val){v.push_back(root);find1(root->right,p,v); } else{v.push_back(root);find1(root->left,p,v); }
}
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if(root == NULL || p == NULL || q == NULL)return NULL;vector<TreeNode*> v1;vector<TreeNode*> v2;find1(root,p,v1);     find1(root,q,v2);int i,j;//cout<<v1.size()<<endl;//cout<<v2.size()<<endl;for(i = 0,j = 0;i<v1.size()-1,j<v2.size()-1;i++,j++){if(v1[i] == v2[j] && v1[i+1] != v2[j+1]) break;}return v1[i];}
};

2.若一棵树是普通的二叉树，则二叉排序树在查找方面的特性不能应用。在普通二叉树中，寻找从根节点到任意节点的路径不像是在BST中那么简单，我们先要解决这个问题。例：leetcode-236 Lowest Common Ancestor of a Binary Tree

bool findP(TreeNode *root,TreeNode *p,vector<TreeNode*> &v)//递归查找，路径记录在v中
{if(p==NULL || root == NULL)return false;v.push_back(root);if(root == p)return true;if(root->left != NULL && findP(root->left,p,v) == true ){return true;}if(root->right != NULL && findP(root->right,p,v) == true){return true;}v.pop_back();//在该子树上查找失败，则删除这个根节点return false;
}

接下来的思路和上述一样，正向查找两个数组中第一个不相同元素的前一个（相同），即最后一个相同的元素。

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)
{if(root == NULL || p == NULL || q == NULL){return NULL;}vector<TreeNode *> v1;findP(root,p,v1);vector<TreeNode*> v2;findP(root,q,v2);int len = v1.size()<v2.size()?v1.size():v2.size();int i = 0;for(i = 0;i<len-1;i++){if(v1[i] == v2[i] && v1[i+1]!=v2[i+1])break;}return v1[i];
}