例题

如图，在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5)、B(-2,1)、C(-1,3)，求△ABC的面积。

解题过程：

过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，过点A作AP⊥x轴于点P，过点B作BH⊥x轴于点H，过点C作CG⊥x轴于点G，延长FB交AP于点M，交CG于点N

根据题目中的条件：A(-3,5)、B(-2,1)、C(-1,3)，AD⊥y轴，CE⊥y轴，BF⊥y轴，AP⊥x轴，BH⊥x轴，CG⊥x轴，则AD=3，CE=1，BF=2，AP=5，BH=1，CG=3；

根据平行线的性质和题目中的条件：垂直于同一直线的线段互相平行，x轴⊥y轴，BF⊥y轴，则BF∥x轴；

根据平行线的性质和结论：平行线间的距离处处相等，BF∥x轴，则NG=BH=MP；

根据结论：BH=1，NG=BH=MP，则NG=MP=1；

根据平行线的性质和题目中的条件：垂直于同一直线的线段互相平行，AP⊥x轴，BH⊥x轴，CG⊥x轴，x轴⊥y轴，则AP∥BH∥CG∥y轴；

根据平行线的性质和结论：平行线间的距离处处相等，AP∥CG∥y轴，则AD=MF，CE=NF；

根据题目中的条件：AP⊥x轴，CG⊥x轴，则∠APO=∠CGO=90°；

根据平行线性质和结论：两直线平行同位角相等，BF∥x轴，则∠CNF=∠CGO=90°，∠APO=∠AMF=90°；

根据结论：AP∥CG，∠AMF=90°，则四边形AMNC为直角梯形；

根据结论：AD=3，CE=1，AD=MF，CE=NF，则MF=3，NF=1；

根据结论：AP=5，MP=1，则AM=AP-MP=4；

根据结论：CG=3，NG=1，则CN=CG-NG=2；

根据结论：MF=3，NF=1，则MN=MF-NF=2；

根据结论：MF=3，BF=2，则MB=MF-BF=1；

根据结论：NF=1，BF=2，则NB=BF-NF=1；

根据梯形面积公式和结论：AM=4，CN=2，MN=2，则S梯形AMNC=(AM+CN)*MN/2=6；

根据三角形面积公式和结论：∠AMF=∠CNF=90°，AM=4，MB=1，CN=2，NB=1，则S△AMB=AM*MB/2=2，S△BCN=CN*NB/2=1；

根据结论：S梯形AMNC=6，S△AMB=2，S△BCN=1，则S△ABC=S梯形AMNC-S△AMB-S△BCN=3。

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